Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét tam giác AIB và AIC, có
IB= IC ( I là trung điểm BC )
AI chung , AIB = AIC ( A là trung trục của BC )
suy ra 2 tam giac tren bang nhau
b. Cm
Ta có hình vẽ:
A B C I H K
a/ Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:
BI = IC (GT)
\(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\) (AI là đường trung trực của BC)
AI : cạnh chung
Vậy tam giác AIB = tam giác AIC (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác AIB = tam giác AIC (câu a)
=> \(\widehat{BAI}\)=\(\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là phân giác \(\widehat{BAC}\) (đpcm)
c/
*Cách 1:
Xét tam giác AHI và tam giác AKI có:
\(\widehat{AHI}\)=\(\widehat{AKI}\) = 900
AI: cạnh chung
\(\widehat{HAI}\)=\(\widehat{KAI}\) (đã chứng minh)
Vậy tam giác AHI = tam giác AKI
(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)
*Cách 2:
Xét tam giác BHI và tam giác CKI có:
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác AIB = tam giác AIC)
BI = IC (GT)
\(\widehat{BHI}\)=\(\widehat{CKI}\)=900
Vậy tam giác BHI = tam giác CKI
(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)
Ở đây mình làm 2 cách nhưng khi vào làm bài bạn viết 1 cách thôi nhé, bạn chọn cách nào dễ hiểu mà làm...^^
1,a/ Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:
BI = IC (gt)
^AIB = ^AIC (AI là đường trung trực của BC)
AI là cạnh chung
=> Vậy tam giác AIB = tam giác AIC (c.g.c)
2,a/ Vì ΔAIB = ΔAIC (cmt)
=> ^BAI = ^CAI (2 góc tương ứng)
Xét ΔAHI và ΔAKI, có:
^BAI = ^CAI (cmt)
AI chung (gt)
^AHI = ^AKI =90 độ (gt)
=> 2 tam giác = nhau
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AHK có 2 cạnh bằng nhau
b
Vì AH = AK (cmt)
=> ΔAHK cân tại A.
=> ^AHK = (180° - ^A) : 2 (1)
Lại có:
ΔAIB = ΔAIC (cmt)
=> AB = AC
=> ΔABC cân tại A
=> ^ABC = (180° - ^A) : 2 (2)
Từ (1) và (2)
=> ^AHK = ^ABC
Mà 2 góc đồng vị
=> HK // BC
=> ĐCPCM
1, Xét △ABI vuông tại I và △ACI vuông tại I
Có: AI là cạnh chung
BI = CI (gt)
=> △ABI = △ACI (2cgv)
2. a, Sửa đề chứng minh △AHK cân
Xét △HAI vuông tại H và △KAI vuông tại K
Có: HAI = KAI (△ABI = △ACI)
AI là cạnh chung
=> △HAI = △KAI (ch-gn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
=> △AHK cân tại A
b, Vì △AHK cân tại A (cmt) => AHK = (180o - HAK) : 2
Vì A thuộc đường trung trực của BC (gt) => AB = AC => △ABC cân tại A => ABC = (180o - BAC) : 2
=> AHK = ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> HK // BC (dhnb)
\(a.\text{Xét AIB và AIC có:}\)
\(\text{ IB = IC ( I trung điểm BC ) (1)}\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\left(2\right)\)
\(\text{ IA chung (3)}\)
\(\text{Từ (1), (2), và (3) }\) \(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta AIC\left(c-g-c\right)\)
\(b.\)\(IK\perp AC\Rightarrow\widehat{CKI}=90^0\left(4\right)\)
\(IH\perp AB\Rightarrow\widehat{BHI}=90^0\left(5\right)\)
\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow\widehat{CKI}=\widehat{BHI\left(6\right)}\)
\(\text{mà}\)\(\widehat{CKI}\)\(\text{ so le trong}\)\(\widehat{BHI}\left(7\right)\)
\(\text{Từ (6) và (7)}\Rightarrow IH//AC\)
\(\Rightarrow\widehat{HIA}=\widehat{CAI}\)\(\text{(so le trong)(8)}\)
\(\text{mà }\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)\(\left(\text{so le trong}\right)\left(9\right)\)
\(\text{Từ (8) và (9)}\Rightarrow\widehat{HIA}=\widehat{BAI}\)\(\text{hay}\widehat{HAI}=\widehat{HIA}\)\(\text{(H }\in AB\text{)}\)
\(\Rightarrow\Delta AHI\)\(\text{cân}\)\(\text{(tính chất tam giác cân)}\)