Question

[Nguyễn Ngọc Châu Anh]

 Cho đoạn thẳng AB . Gọi $A_{1}$ là trung điểm của đoạn thẳng AB , $A_{2}$ là trung điểm của đoạn thẳng $AA_{1}$ , $A_{3}$ là trung điểm của đoạn thẳng $AA_{2}$ ... Cứ tiếp tục như vậy cho đến $A_{100}$ là trung điểm của đoạn thẳng $AA_{99}$ .
a) Tính số đoạn thẳng tạo thành từ tất cả các điểm đã cho 
b) Đặt S = $\frac{AB}{AA_{1}}$ + $\frac{AB}{AA_{2}}$ + $\frac{AB}{AA_{3}}$ + ... $\frac{AB}{AA_{100}}$
So sánh S với $2^{101}$  

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

b: S=2+4+...+2^100

=>2S=2^2+2^3+...+2^101

=>S=2^101-2<2^101

a: Số đoạn thẳng tạo thành là \(C^2_{102}=5151\)