Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB}\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{CE}=3\overrightarrow{EA}\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
Lại có M là trung điểm DE
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{8}\overrightarrow{AC}\)
I là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{8}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
Lời giải:
a) Vì $M$ trung điểm của $AB$ nên $\overrightarrow{MA}, \overrightarrow{MB}$ là 2 vecto đối nhau.
$\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$
$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{IM}+(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})$
$=2\overrightarrow{IM}$ (đpcm)
b)
\(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NA}+2(\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NB})\)
\(=3\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}=3\overrightarrow{IN}-\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NB}\)
\(=3\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NB}\) (đề không đúng???)
c)
\(\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{PA}-3(\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{PB})=-2\overrightarrow{IP}+(\overrightarrow{PA}-3\overrightarrow{PB})\)
\(=-2\overrightarrow{IP}+(3\overrightarrow{PB}-3\overrightarrow{PB})=-2\overrightarrow{IP}\)
Lời giải:
a) Vì $M$ trung điểm của $AB$ nên $\overrightarrow{MA}, \overrightarrow{MB}$ là 2 vecto đối nhau.
$\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$
$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{IM}+(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})$
$=2\overrightarrow{IM}$ (đpcm)
b)
\(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NA}+2(\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NB})\)
\(=3\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}=3\overrightarrow{IN}-\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NB}\)
\(=3\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NB}\) (đề không đúng???)
c)
\(\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{PA}-3(\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{PB})=-2\overrightarrow{IP}+(\overrightarrow{PA}-3\overrightarrow{PB})\)
\(=-2\overrightarrow{IP}+(3\overrightarrow{PB}-3\overrightarrow{PB})=-2\overrightarrow{IP}\)
Bài 1 và Bài 2 tương tự nhau nên mk sẽ chỉ CM bài 1 thôi nha
Có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=0\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=0\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
Bài 3:
Xét \(\Delta AIP\) theo quy tắc trung điểm có:
\(\overrightarrow{IC}=\frac{\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IP}}{2}\)
Làm tương tự vs các tam giác còn lại
\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}=\frac{\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IC}}{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\frac{\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IM}}{2}\)
Cộng vế vs vế
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\frac{\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IM}}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IP}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IP}\left(đpcm\right)\)