Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét \(\Delta AMN\)có \(AM=NM\left(gt\right)\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại M ( DHNB)
mà MB là trung tuyến (Vì B là trung điểm của đoạn AN)
\(\Rightarrow MB\)là phân giác (t/c tam giác cân ) \(\Rightarrow\widehat{NMB}=\widehat{AMB}\)
Xét \(\Delta MNB\)và \(\Delta MAB\)có
\(MN=MA\left(gt\right)\)
\(\widehat{NMB}=\widehat{AMB}\left(cmt\right)\)
MB chung
\(\Rightarrow\Delta MNB=\Delta MAB\left(c-g-c\right)\)
b, Xét \(\Delta MND\)và \(\Delta MAD\)có
\(MN=MA\left(gt\right)\)
\(\widehat{NMD}=\widehat{AMD}\left(cmt\right)\)
MD chung
\(\Rightarrow\Delta MND=\Delta MAD\left(c-g-c\right)\Rightarrow ND=NA\)( 2 cạnh t/ư )
c, Xét \(\Delta MED\)và \(\Delta MPD\)có
\(ME=MP\)( vì \(MN+NE=MA+AP\) )
\(\widehat{EMD}=\widehat{PMD}\left(cmt\right)\)
MD chung
\(\Rightarrow\Delta MED=\Delta MPD\left(c-g-c\right)\Rightarrow ED=PD\)(2 cạnh t/ư )
Xét \(\Delta NED\)cà \(\Delta APD\)có
\(NE=AP\left(gt\right)\)
\(ND=NA\left(cmt\right)\)
\(ED=PD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta NED=\Delta APD\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{NDE}=\widehat{ADP}\)(2 góc t/ư )
mà 2 góc này ở vị trì đối đỉnh
Suy ra A, D, E thẳng hàng (đpcm)
Học tốt
a, xét tam giácNMD và tam giác PQD có : MD = DQ (gt)
góc MDN = góc QDP (đối đỉnh)
ND = DP do D là trung điểm của PN (gt)
=> tam giác NMD = tam giác PQD (c-g-c)
=> MN = PQ (đn)
b, tam giác NMD = tam giác PQD (câu a)
=> góc MND = góc DPQ (đn) mà 2 góc này slt
=> MN // PQ (tc)
a,b) Xét tam giác MNP có
MN=MP
Suy ra MNP cân => MD là đg trung trực (tc)
=> MD 
Xét tứ giác MPQN có
D là tđ MQ
D là tđ NP
MD
Suy ra MPQN là hình thoi
=> MN=PQ ; MN || PQ
c) Ta có
MN || PQ => MN || PE ( P thuộc EQ)
ME || NP (gt)
Suy ra MEPN là hình bình hành
=> MN= EP (tc)
Mà MN=PQ (cmt) => PE=PQ => P là trung điểm QE (đpcm)
Đ/S:......
a: Xét ΔMNE và ΔMPE có
MN=MP
NE=PE
ME chung
Do đó: ΔMNE=ΔMPE
b: Xét tứ giác MNFP có
E là trung điểm của MF
E là trung điểm của NP
Do đó: MNFP là hình bình hành
Suy ra: MP=NF
c: Ta có: MNFP là hình bình hành
nên MN//PF