Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O C F A E B M P Q 1
+) Bước 1: Chứng minh \(\Delta\) FPO vuông tại P
Ta có: \(\widehat{O_1}=\widehat{FOP}=\widehat{FOE}=\widehat{FOM}+\widehat{MOE}=\frac{1}{2}\widehat{COM}+\frac{1}{2}\widehat{MOB}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)
=> \(\widehat{FOP}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)
mà \(\widehat{FCP}=\widehat{FCB}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\) ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm khi chắn cùng một cung)
=> \(\widehat{FOP}=\widehat{FCP}\)
=> Tứ giác CFPO nội tiếp => \(\widehat{FPO}+\widehat{FCO}=180^o\Rightarrow\widehat{FPO}=180^o-90^o=90^o\)
=> \(\Delta\) FPO vuông tại P
+) Bước 2: Chứng minh \(\Delta\) EQO vuông tại Q. ( Chứng minh tương tự)
+) Bước 3: Chứng minh tỉ số: \(\frac{PQ}{EF}=\frac{OQ}{OE}\)
Xét \(\Delta\) FPO vuông tại P và \(\Delta\) EQO vuông tại Q có: \(\widehat{O_1}\) chung
=> \(\Delta\) FPO ~ \(\Delta\) EQO
=> \(\frac{OQ}{OE}=\frac{OP}{OF}\)
Xét \(\Delta\) OQP và \(\Delta\) OEF có: \(\frac{OQ}{OE}=\frac{OP}{OF}\)( chứng minh trên ) và \(\widehat{O_1}\) chung
=> \(\Delta\) OQP ~ \(\Delta\) OEF
=> \(\frac{PQ}{EF}=\frac{OQ}{OE}\)(1)
+) Bước 4: Chứng minh Tỉ số \(\frac{PQ}{EF}\)không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC
Xét \(\Delta\)EQO vuông tại Q => \(\cos\widehat{O_1}=\frac{OQ}{OE}\)
Mặt khác : \(\widehat{O_1}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\) ( xem chứng minh ở Bước 1)
=> \(\cos\frac{1}{2}.\widehat{BOC}=\frac{OQ}{OE}\) (2)
Từ (1) ; (2) => \(\frac{PQ}{EF}=\cos\frac{1}{2}.\widehat{BOC}\)không đổi khi M di chuyển. ::))
A B C D O M N K H E F I J T P
a) Ta có: Tứ giác ACBD nội tiếp (O;R) có 2 đường chéo là 2 đường kính vuông góc với nhau.
Nên tứ giác ACBD là hình vuông.
Xét tứ giác ACMH: ^ACM=^ACB=900; ^AHM=900
=> Tứ giác ACMH nội tiếp đường tròn
Do tứ giác ACBD là 1 hình vuông nên ^BCD=1/2.CAD=450
=> ^BCD=^MAN hay ^MCK=^MAK => Tứ giác ACMK nội tiếp đường tròn.
b) Gọi giao điểm của tia AE với tia tiếp tuyến BF là I. AF gặp MH tại J.
Ta có: Điểm E nằm trên (O) có đg kính AB => ^AEB=900
=> \(\Delta\)BEI vuông tại E. Dễ thấy \(\Delta\)BFE cân tại F => ^FEB=^FBE
Lại có: ^FEB+^FEI=900 => ^FBE+^FEI=900. Mà ^FBE+^FIE=900
Nên ^FEI=^FIE => \(\Delta\)EFI cân tại F => EF=IF. Mà EF=BF => BF=IF
Theo hệ quả của ĐL Thales ta có: \(\frac{MJ}{IF}=\frac{HJ}{BF}=\frac{AJ}{AF}\)=> MJ=HJ (Do IF=BF)
=> J là trung điểm của HM => Đpcm.
c) Trên tia đối của tia DB lấy T sao cho DT=CM.
Gọi P là hình chiếu của A xuống đoạn MN.
Dễ dàng c/m \(\Delta\)ACM=\(\Delta\)ADT (c.g.c) => ^CAM=^DAT và AM=AT
mà ^CAM phụ ^MAD => ^DAT+^MAD=900 => ^MAT=900
=> ^MAN=^TAN=1/2.^MAT=450.=> \(\Delta\)MAN=\(\Delta\)TAN (c.g.c)
=> ^AMN=^ATN (2 góc tương ứng) hay ^AMP=^ATD
=> \(\Delta\)APM=\(\Delta\)ADT (Cạnh huyền góc nhọn) => AD=AP (2 cạnh tương ứng).
Mà AD có độ dài không đổi (Vì AD=căn 2 . R) => AP không đổi.
Suy ra khoảng cách từ điểm A đến đoạn MN là không đổi
=> MN tiếp xúc với đường tròn tâm A cố định bán kính AD=căn 2.R.
Vậy...
ღ༺Nhật༒Tân✰ ²ƙ⁶༻ღ
Sắp đến Tết rùi nè ae.Zui nhểy!Đứa nào đỗ nhớ khao tao nhá!
- Tên: ღ༺Nhật༒Tân✰ ²ƙ⁶༻ღ
- Đang học tại: Trường THCS Lập Thạch
- Địa chỉ: Huyện Lập Thạch - Vĩnh Phúc
- Điểm hỏi đáp: 16SP, 0GP
- Điểm hỏi đáp tuần này: 1SP, 0GP
- Thống kê hỏi đáp
A O E M N F B H Kbài lm đou bn