Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
d) Gọi E là giao điểm của DB và AC
Ta có góc ABE+góc OBA+góc OBD=180 (góc bẹt)
mà góc OBA=90 (AB là tiếp tuyến của (O))
góc OBD=góc ODB (tam giác ODB cân tại O vì OD=OB)
→góc ABE+góc ODB=90
mà góc AEB+góc ODB=90 (tam giác ODE vuông tại O)
→góc ABE=góc AEB (cùng cộng góc ODB bằng 90)
→tam giác ABE cân tại A→AB=AE
mà AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)
→AC=AE (cùng bằng AB)
Ta lại có BI song song AC (cùng vuông góc CD)
→BI song song CE (A\(\in\) CE)
Xét tam giác CDA có KI song song CA (BI song song CE; K thuộc BI, A thuộc CE)
\(\frac{DK}{KA}\) =\(\frac{IK}{AC}\) (Định lí Talet) (1)
Xét tam giác ADE có KB song song AE (BI song song CE; K thuộc BI, A thuộc CE)
\(\frac{KB}{AE}\) =\(\frac{DK}{KA}\) (Định lí Talet) (2)
Từ (1) và (2) →\(\frac{IK}{AC}\) =\(\frac{KB}{AE}\) (cùng bằng \(\frac{DK}{KA}\) )
mà AC=AE (cmt)→IK=KB→K là trung điểm của BI
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
a. Em tự giải
b.
\(\Delta OAB\) cân tại O (do \(OA=OB=R\), mà \(OH\) là đường vuông góc (do OH vuông góc AB)
\(\Rightarrow OH\) đồng thời là trung tuyến và trung trực của AB
Hay OM là trung trực của AB
\(\Rightarrow MA=MB\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M
c.
Do EC là tiếp tuyến tại C \(\Rightarrow EC\perp AC\)
MA là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow MA\perp AC\)
\(\Rightarrow EC||MA\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{CEB}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{MAH}=\widehat{MOA}\) (cùng phụ \(\widehat{AMH}\))
\(\Rightarrow\widehat{CEB}=\widehat{MOA}\)
Xét hai tam giác CEB và MOA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CEB}=\widehat{MOA}\left(cmt\right)\\\widehat{CBE}=\widehat{MAO}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta CEB\sim\Delta MOA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BE}{OA}=\dfrac{BC}{AM}\Rightarrow BE.AM=BC.OA\)
Mà \(MA=MB\) (theo cm câu b) và \(OA=BO=R\)
\(\Rightarrow BE.BM=BC.BO\)
