Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì A, B thuộc (P) nên:
x A = − 1 ⇒ y A = 1 2 ⋅ - 1 2 = 1 2 x B = 2 ⇒ y B = 1 2 ⋅ 2 2 = 2 ⇒ A − 1 ; 1 2 , B ( 2 ; 2 )
b) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.
Ta có hệ phương trình:
− a + b = 1 2 2 a + b = 2 ⇔ 3 a = 3 2 2 a + b = 2 ⇔ a = 1 2 b = 1
Vậy (d): y = 1 2 x + 1 .
c) (d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0)
=> OC = 1 và OD = 2
Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào ∆ vuông OCD, ta có:
1 h 2 = 1 O C 2 + 1 O D 2 = 1 1 2 + 1 2 2 = 5 4 ⇒ h = 2 5 5
Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là 2 5 5 .
a/ Pt (P) có đỉnh là gốc tọa độ có dạng: \(y=ax^2\)
Do (P) qua A nên: \(\frac{1}{4}=a.\left(-1\right)^2\Rightarrow a=\frac{1}{4}\Rightarrow y=\frac{1}{4}x^2\)
b/ Gọi đường thẳng (d) qua A có dạng: \(y=ax+b\)
Do (d) qua A nên: \(\frac{1}{4}=-a+b\Rightarrow b=a+\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow y=ax+a+\frac{1}{4}\)
Pt hoành độ giao điểm (P) và (d):
\(\frac{1}{4}x^2=ax+a+\frac{1}{4}\Leftrightarrow x^2-4ax-4a-1=0\) (1)
Để (d) tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\Delta'=4a^2+4a+1=0\Rightarrow a=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\)
c/ Bạn tự vẽ
a/ Phương trình parabol đỉnh là gốc tọa độ có dạng: \(y=ax^2\)
Do (P) qua A nên: \(-1=a\left(-2\right)^2\Rightarrow a=-\frac{1}{4}\)
Pt (P): \(y=-\frac{1}{4}x^2\)
b/ Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=ax+b\)
Do (d) qua A nên: \(-2a+b=-1\Rightarrow b=2a-1\)
Pt (d): \(y=ax+2a-1\)
Pt hoành độ giao điểm (P) và (d):
\(-\frac{1}{4}x^2=ax+2a-1\Leftrightarrow x^2+4ax+8a-4=0\) (1)
Để (d) tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\Delta'=4a^2-8a+4=0\Rightarrow a=1\)
Vậy pt (d) là: \(y=x+1\)