Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc EAO+góc EMO=180 độ
=>EAOM nội tiếp
b: góc AQM=góc APM=góc QAP=90 độ
=>AQMP là hcn
c: AQMP là hcn
=>AM cắt QP tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của AM
=>I nằm trên trung trực của AM
=>I,O,E thẳng hàng
1: Xét tứ giác EAOM có \(\widehat{EAO}+\widehat{EMO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEMO là tứ giác nội tiếp
2: Xét tứ giác AQMP có \(\widehat{APM}=\widehat{AQM}=\widehat{PAQ}=90^0\)
nên AQMP là hình chữ nhật
=>AM cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của PQ
nên I là trung điểm của AM
=>I nằm trên đường trung trực của AM(1)
Xét (O) có
EA,EM là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EM
=>E nằm trên đường trung trực của AM(2)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra E,I,O thẳng hàng
a: Xét (O) có
EA,EC là tiếp tuyến
Do đó: EA=EC
=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của AC
=>OE\(\perp\)AC tại trung điểm của AC
b: Xét tứ giác NCMA có
\(\widehat{CNA}=\widehat{CMA}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>NCMA là hình chữ nhật
=>NM cắt CA tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của NM
nên I là trung điểm của CA
Ta có: OE vuông góc AC tại trung điểm của AC(cmt)
mà I là trung điểm của AC
nên OE\(\perp\)AC tại I
=>O,I,E thẳng hàng
c: Gọi giao điểm của CB với AN là F
Ta có: CM\(\perp\)AB
FA\(\perp\)AB
Do đó: CM//FA
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
=>AC\(\perp\)BC tại C
=>AC\(\perp\)FB tại C
=>ΔACF vuông tại C
Xét ΔEAC có EA=EC
nên ΔEAC cân tại E
=>\(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}\)
Ta có: \(\widehat{EAC}+\widehat{EFC}=90^0\)(ΔACF vuông tại C)
\(\widehat{ECA}+\widehat{ECF}=\widehat{ACF}=90^0\)
mà \(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}\)
nên \(\widehat{EFC}=\widehat{ECF}\)
=>EF=EC
mà EA=EC
nên EF=EA(3)
Xét ΔEAB có KM//AE
nên \(\dfrac{KM}{AE}=\dfrac{BK}{BE}\left(4\right)\)
Xét ΔBFE có CK//FE
nên \(\dfrac{CK}{FE}=\dfrac{BK}{BE}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{KM}{AE}=\dfrac{CK}{FE}\)
mà AE=FE
nên KM=CK
=>K là trung điểm của CM
a: Xét (O) có
OM là bán kính
EF\(\perp\)OM tại M
Do đó: EF là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
EM,EA là các tiếp tuyến
Do đó: EM=EA
Xét (O) có
FM,FB là các tiếp tuyến
Do đó: FM=FB
Ta có: EF=EM+MF
mà EM=EA và FM=FB
nên EF=EA+FB