Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAPE vuông tại P và ΔAPH vuông tại P có
AP chung
PE=PH
Do đó: ΔAPE=ΔAPH
Suy ra: \(\widehat{EAP}=\widehat{HAP}\)
hay AB là phân giác của góc HAE(1)
Xét ΔAHQ vuông tại Q và ΔAFQ vuông tại Q có
AQ chung
HQ=FQ
Do đó: ΔAHQ=ΔAFQ
Suy ra: \(\widehat{HAQ}=\widehat{FAQ}\)
hay AC là tia phân giác của góc FAH(2)
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FAE}=2\cdot90^0=180^0\)
=>F,A,E thẳng hàng
Hình vẽ
B H C P E A F Q
Bài làm
Câu a)
Có góc APH = 90 độ ( HP vuông góc với AB)
Mà góc APH + góc APE = 180 độ (kề bù)
Suy ra góc APE = APH = 90 độ
Xét tam giác APE và tam giác APH có
+ PE = PH (gt)
+ góc APE = góc APH = 90 độ (cmt)
+ AP là cạnh chung
Do đó tam giác APE = tam giác APH (c.g.c)
Có góc AQH + góc AQF = 180 độ (kề bù)
Suy ra góc AQH = góc AQF = 90 độ
Xét tam giác AQH và tam giác AQF có
+ QH = QF (gt)
+ góc AQH = góc AQF = 90 độ (cmt)
+ AQ là cạnh chung
Do đó tam giác AQH = tam giác AQF
Câu b)
Gợi ý: Để chứng minh E, A, F thẳng hàng cần phải chứng minh (cách đơn giản nhất) góc EAF là góc bẹt hay nói cách khác là góc EAF = 180 độ
Trong hình có
Vì tam giác AQF = tam giác AQH (cmt)
Nên góc QAF = góc QAH (hai góc tương ứng)
Vì tam giác APE = tam giác APH (cmt)
Nên góc PAE = góc PAH (hai góc tương ứng)
Mà góc PAQ = góc QAH + góc PAH = 90 độ ( AH nằm giữa AP và AQ)
Suy ra góc QAF + góc PAE = 90 độ
Mà góc EAF = góc EAP + góc BAC + góc QAF
Suy ra góc EAF = 90 độ + góc EAP + góc QAF
Suy ra góc EAF = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Vậy E, A, F thẳng hàng
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a. Tam giác ABC cân tại A suy ra AH là đường cao cũng là đường phân giác góc A
\(\Rightarrow\widehat{HAP}=\widehat{HAQ}\)
xét 2 tam giác vuông AHP và AHQ có:
AH chung
góc HAP= góc HAQ ( cm trên)
suy ra 2 tam giác bằng nhau theo TH cạnh huyền- góc nhọn
suy ra AP=AQ nên tam giác APQ cân tại A.
b. Do 2 tam giác APQ và ABC cùng cân tại A nên: \(\widehat{APQ}=\widehat{ABC}\left(=\frac{180^o-A}{2}\right)\)
mà 2 góc này ở vị trí đông vị nên PQ//BC.
c. gọi F là điểm đối xứng của E qua H. => HE=HF
suy ra 2 tam giác BEH và CFH bằng nhau (c.g.c) => BE=CF.
Từ a => HP=HQ
suy ra 2 tam giác HBP và HCQ bằng nhau theo TH (cạnh huyền- cạnh góc vuông).
=> BP=CQ.
xét tam giác CFQ có CF là cạnh huyền nên CF>CQ => BE> BP => đccm
a) xét \(\Delta MBE\)vuông tại E và \(\Delta HBE\)
có \(EM=EH\left(gt\right)\)
BE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MBE=\Delta HBE\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MBE}=\widehat{HBE}\)( 2 góc tương ứng)
xét \(\Delta MAE\)VUÔNG TẠI E và \(\Delta HAE\)VUÔNG TẠI E
CÓ EM=EH (gt)
AE LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta MAE=\Delta HAE\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{HAE}\)(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
XÉT \(\Delta ABM\)VÀ \(\Delta ABH\)
CÓ \(\widehat{MBE}=\widehat{HBE}\left(cmt\right)\)
AB LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{MAE}=\widehat{HAE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ABH\left(g-c-g\right)\)
MÀ TAM GIÁC ABH VUÔNG TẠI H
=> TAM GIÁC ABM VUÔNG TẠI M
=> \(AM\perp BM\)( ĐỊNH LÍ)
B) TA CÓ \(AC\perp AB\)
\(HE\perp AB\)
\(\Rightarrow AC//HE\)(ĐỊNH LÍ)
\(\Rightarrow\widehat{EHA}=\widehat{HAF}\left(SLT\right)\)
XÉT \(\Delta EHA\)VUÔNG TẠI E VÀ \(\Delta FAH\)VUÔNG TẠI F
CÓ \(\widehat{EHA}=\widehat{HAF}\left(cmt\right)\)
HA LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta EHA=\Delta FAH\left(ch-gn\right)\)
=> EA = FH (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
XÉT \(\Delta EAH\)VUÔNG TẠI E VÀ \(\Delta HFE\)VUÔNG TẠI H
CÓ EA= FH (cmt)
EH LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta EAH=\Delta HFE\left(cgv-cgv\right)\)
=> AH = EF (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!!!!!!
b)
Vì PE=PH, mà PH lại vuông góc vs AB
=> BP là đường trung trực của EH
=> ∆BEH là tam giác cân
=> Góc E= góc BHE
Tương tự vậy ∆CHF cũng cân
=> Góc F= góc CHF
Lại có HQ vuông góc AB, BA vuông AC( vì BAC là góc vuông)
=> AB//HQ
=> góc PHQ=90độ ( trong cùng phía vs góc AQH)
Vậy ta có góc EHB + góc FHC =90 độ
Ta có góc E+ góc EBH+góc EHB + góc FHC+ góc F+ FCH = 360 độ ( = tổng 6 gióc 2 tam giác BEH và CFH)
<=>2(góc EHB+góc FHC) + góc EBH + góc FCH = 360 độ
<=>2.90 độ + góc EBH + góc FCH = 360 độ
<=> góc EBH + góc FCH = 360 độ - 180 độ = 180 độ
Ta thấy Góc EBH và góc FCH ở vị trí trong cùng phía bù nhau
=>BE//CF