Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha =="
AC = AH + HC = 6 + 4 = 10 (cm)
mà AC = AB (tam giác ABC cân tại A)
=> AB = 10 (cm)
Tam giác HAB vuông tại H có:
AB2 = AH2 + BH2 (định lý Pytago)
102 = 62 + BH2
BH2 = 102 - 62
BH2 = 100 - 36
BH2 = 64
BH = 8 (cm)
Tam giác HBC vuông tại H có:
BC2 = BH2 + CH2
BC2 = 82 + 42
BC2 = 64 + 16
BC2 = 80
BC = √80(cm)80(cm)
Chúc bạn học tốt ^^
Bạn tự vẽ hình nha. Cũng đơn giản lắm....
Xét hai tam giác vuông AHB và BHC có :
AH = HC (= 6cm)
HB là cạnh chung
Do đó : ΔAHB=ΔCHBΔAHB=ΔCHB(cạnh - góc - cạnh)
=> BC = AB ( hai cạnh tương ứng)
Mà AB = AC ( định nghĩa tam giác cân)
=> BC = AB = AH+CH= 12cm
Câu b: Tam giác AHB vuông tại H, đường cao AH
=> AD.BD=DH2
Tương tự: AE.EC=HE2
=> AD.BD+AE.EC=DH2+HE2
=DE2 (Pytago)
=AH2 (ADHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông)
G A B C N M E F
a) Gọi F' là giao điểm của AE và BC
MN//BC => \(\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}\)
NE//F'C => \(\frac{EN}{FC}=\frac{AN}{AC}\)
=> \(\frac{EN}{F'C}=\frac{MN}{BC}=\frac{2EN}{2FC}=\frac{EN}{FC}\Rightarrow F'C=FC\)
mà F', F cùn thuộc cạnh BC
=> F' trùng F
=> A, E, F thẳng hàng
b) Xét tam giác BNC có: Flaf trung điểm BC; G là trung điểm BN
=> FG là đường trung bình tam giác BNC
=> FG//=1/2 NC
=> FG=9:2=4,5 cm
Xét tam giác BNM tương tự
có: EG//=1/2 BM
=> EG=12:2=6 cm
Ta lại có: EG//BM => EG//AB
FG //NC => FG//AC
Mà AB vuông AC
=> EG vuông FG
=> Tam giác EGF vuông tại G có: FG=4,5 cm và EG=6 cm
Áp dụng định lí pitago:
=> \(EF^2=GE^2+GF^2=4,5^2+6^2=7,5^2\)
=> EF=7,5
\(\widehat{EGF}=90^o\)
\(\cos\widehat{GEF}=\frac{GE}{EF}=\frac{6}{7,5}=\frac{4}{5}\Rightarrow\widehat{GEF}=arcos\frac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{GFE}=\frac{GF}{EF}=\frac{4,5}{7,5}=\frac{3}{5}\Rightarrow\widehat{GFE}=arcos\frac{3}{5}\)
c) Ta có: MN//BC
=> \(\frac{BM}{AB}=\frac{CN}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{CN}=\frac{2GE}{2GF}=\frac{GE}{GF}\)
Xét tam giác vuông GEF và tam giác vuông ABC
có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{GE}{GF}\)
=> tam giác GEF đồng dạng với tam giác ABC
a) ta có : O là trung điểm của AH
xét đường tròn tâm O,có:E thuộc đường tròn
→tam giác A,E,H vuông tại E (t/c đường tròn)
F thược đường tròn
→tam giác A,F,H vuông tại F (t/c đường tròn)
Xét tứ giác A,E,H,F ta có Â =90 (ΔA,B,C vuông tại A)
Ê = F =90 (Δ vuông )
→tứ giác A,E,H,F là hình chữ nhật
Hình bạn tự vẽ nha, thanks
a)Trong tam giác ABC vuông tại A, có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+9^2}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\)
\(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\Rightarrow\widehat{B}=56^019'\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=90^o-56^o19'=34^o41'\)
b)Ta có: AEHF là hình chữ nhật vì \(\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o\)
\(\Rightarrow EF=AH\)
Lại có:\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.9}{3\sqrt{13}}=\frac{18\sqrt{13}}{13}\)
Do đó:\(EF=AH=\frac{18\sqrt{13}}{13}\)
c)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE.AB=AH^2\\AF.AC=AH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
d)Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MEH}+\widehat{HEF}=90^o\\\widehat{MHE}+\widehat{EHA}=90^o\\\widehat{HEF}=\widehat{EHA}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\)
\(\Rightarrow\Delta EHM\) cân tại M
\(\Rightarrow EM=MH\)(1)
Lại có:\(\widehat{BEM}+\widehat{MEF}+\widehat{AEF}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BEM}+\widehat{AEF}=180^o-\widehat{MEF}=180^o-90^o=90^o\)
Ta cũng có:\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
Mà \(\widehat{C}=\widehat{HAE}\)(cùng phụ với góc HAC)\(=\widehat{AEF}\)
Do đó:\(\widehat{BEM}=\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\Delta BEM\) cân tại M
\(\Rightarrow BM=ME\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(BM=HM\left(=EM\right)\)
Vậy M là trung điểm của BH
Tương tự với N nha :DD
e)\(EM=\frac{1}{2}BH=\frac{1}{2}.\frac{AB^2}{BC}=\frac{1}{2}.\frac{6^2}{3\sqrt{13}}=\frac{6\sqrt{13}}{13}\)
\(FN=\frac{1}{2}HC=\frac{1}{2}.\frac{AC^2}{BC}=\frac{1}{2}.\frac{9^2}{3\sqrt{13}}=\frac{27\sqrt{13}}{26}\)
f)Vì EM//NF(cùng vuông góc với EF)
nên EFNM là hình thang
\(\Rightarrow S_{EFNM}=\frac{1}{2}\left(EM+FN\right).EF=\frac{1}{2}\left(\frac{6\sqrt{13}}{13}+\frac{27\sqrt{13}}{26}\right).\frac{18\sqrt{13}}{13}=13,5\left(đv^2\right)\)
*Nhớ ghi đơn vị là cm hay m gì đó nha, không có đơn vị thấy thiếu thốn cái gì ấy :DD
*Đoạn thẳng có độ dài xấu mà diện tích lại đẹp, không thể tin nổi :DD
*Đang làm đề nên làm hơi chậm :), có gì sai nhớ nhắc mình nha :DD