Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bước 1: Sử dụng định lý phân giác Giả sử rằng 𝐴 𝐷 AD là phân giác trong tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC, cắt cạnh 𝐵 𝐶 BC tại điểm 𝐷 D. Theo định lý phân giác, ta có: 𝐵 𝐷 𝐷 𝐶 = 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 DC BD = AC AB Điều này nói rằng tỉ số đoạn 𝐵 𝐷 BD và 𝐷 𝐶 DC bằng tỉ số cạnh 𝐴 𝐵 AB và 𝐴 𝐶 AC. Bước 2: Sử dụng góc EAD = góc FAD Từ đề bài, ta có ∠ 𝐸 𝐴 𝐷 = ∠ 𝐹 𝐴 𝐷 ∠EAD=∠FAD. Điều này có nghĩa là các điểm 𝐸 E và 𝐹 F nằm trên các đoạn 𝐵 𝐷 BD và 𝐶 𝐷 CD, sao cho các tam giác 𝐴 𝐵 𝐸 ABE và 𝐴 𝐶 𝐹 ACF có các góc tại đỉnh 𝐴 A bằng nhau. Bước 3: Áp dụng định lý về tỉ số các đoạn thẳng Vì ∠ 𝐸 𝐴 𝐷 = ∠ 𝐹 𝐴 𝐷 ∠EAD=∠FAD, ta có thể áp dụng định lý tương tự như định lý phân giác, và nó dẫn đến sự tương ứng giữa các đoạn thẳng của tam giác 𝐴 𝐵 𝐸 ABE và 𝐴 𝐶 𝐹 ACF và các cạnh của tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC. Cụ thể, ta có: 𝐵 𝐸 𝐶 𝐸 = 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 v a ˋ 𝐵 𝐹 𝐶 𝐹 = 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 CE BE = AC AB v a ˋ CF BF = AC AB Bước 4: Kết luận Do đó, ta có: 𝐵 𝐸 𝐶 𝐸 ⋅ 𝐵 𝐹 𝐶 𝐹 = ( 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 ) 2 = 𝐴 𝐵 2 𝐴 𝐶 2 CE BE ⋅ CF BF =( AC AB ) 2 = AC 2 AB 2 Vậy ta đã chứng minh được rằng 𝐵 𝐸 𝐶 𝐸 ⋅ 𝐵 𝐹 𝐶 𝐹 = 𝐴 𝐵 2 𝐴 𝐶 2 CE BE ⋅ CF BF = AC 2 AB 2 .
Áp dụng định lí Menelaus :
\(\frac{AE}{CE}\).\(\frac{AD}{BD}\).\(\frac{BF}{CF}\)= 1
Mà AE = CE, AD = 1/3BD
=> BF/CF = 3
=> CF = 1/2 BC
Tự vẽ hình nhé Nữ hoàng sến súa là ta
Lấy K là trung điểm của AB. Nối K với E,K và C. Từ đó ta thấy D là trung điểm của AK
Do \(KEKE\)là đường trung bình tam giác \(ABCABC\)nên KE // BCKE // BC và KE=12BCKE=12BC
Lại có \(DEDE\)là đường trung bình tam giác \(AKCAKC\)nên DE // KCDE // KC
Ta thấy \(\Delta KEC\)và \(\Delta FCE\)có:
+ Chung CE
+ \(\widehat{KEC}=\widehat{FCE}\)( so le trong )
+ \(\widehat{ADE}=\widehat{ACK}\)( đồng vị ) ( mà \(\widehat{ADE}=\widehat{CEF}\Rightarrow\widehat{CEF}=\widehat{ACK}\))
\(\Rightarrow\Delta KEC=\Delta FCE\)( g.c.g ) \(\Rightarrow CF=EK\)
Mà \(EK=\frac{1}{2}BC\Rightarrow CF=\frac{1}{2}BC\)
Vậy \(CF=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)