Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: H và E đối xứng với nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HE
=>AH=AE
=>ΔAEH cân tại A
mà AB là đường trung tuyến
nên AB là tia phân giác của góc HAE(1)
Ta có: H và D đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HD
=>AH=AD
=>ΔAHD cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAD(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
b: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
HA=DE/2
Do đó: ΔDHE vuông tại H
a) Vì E đối xứng vói H qua AB (gt)=> Tam giác AEH là tam giác cân ( t/c các đường trong tam giác cân)=> EAM=MAH( AM là đường phân giác) (1)
CM tương tự ta có tam giác AHD cân tại A=> AN là dường phân giác=> HAN=DAN (2)
Vì ABC = 1V(gt) => MAH+HAN=90 (3)
Từ (1) (2) (3) => EAM+ NAD= 90(4)
Từ (3) (4)=> EAD= 180=> A,E,D thẳng hàng.(5)
Vì EAH cân tại A(cmt) => EA=AH( đn tam giác cân)
Vì HAD cân tại A ( cmt) => AH=AD(__________)
=> EA=AD ( bắc cầu) (6)
Từ (5) (6) => E đối xứng D qua A
b) CM MHAN là hcn (3 góc vuông)
=> MN=AH( 2 đường chéo)
Gọi O là giao điểm của MN và AH
=> O là trung điểm của MN và AH
Xét AHM vuông tại H (AH là đường cao) có:
HO là trung tuyến => HO = 1/2 AM (định lý)
mà AM= DE (cmt)
=> HO= 1/2 DE
Xét DHE có
O là trung điểm DE ( cmt)
HO là trung truyến
HO= 1/2 DE (cmt)
=> DHE vuông tại H
A B C D N E M I K 1 2 1 1
Giải: Xét t/giác ABE và t/giác ANM
có: AB = BN (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{N_1}\) (slt của AE // MN)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (đối đỉnh)
=> t/giác ABE = t/giác ANM (g.c.g)
=> EA = AM (2 cạnh t/ứng)
Xét tứ giác EBMN có AB = AN (gt)
EA = MA (cmt)
=> tứ giác EBMN là hình bình hành
có BN \(\perp\)EM (gt)
=> EBMN là hình thoi
Để hình thoi EBMN là hình vuông
<=> EM = BN <=> AB = AM
do AM = MC = 1/2AC
<=> AB = 1/2AC
<=> AC = 2AB
Vậy để tứ giác EBMN là hình vuông <=> t/giác ABC có AC = 2AB
Hướng giải:
a) Hình chữ nhật : dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật
b) C/m IN là đg tb của tam giác ABC => NA = NC
Tứ giác ADCI là hình thoi: dấu hiệu hai đg chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
c) BC cắt DC tại C chứ. (hai đoạn này chỉ có 1 điểm chung)
*CHÚ Ý: phía trên ko phải là bài giải. Chỉ lả gợi ý giải.
bài b có phải là thiếu cụm "là hình vuông" ko? nếu đúng vậy thì:
Bài giải:a)Tứ giác AEBF có: HA=HB(gt), HF=HE(vì F đối xứng E qua H)=>AEBF là hình bình hành.(1)
\(\Delta ABC\)có: EB=EC, HB=HA (gt) =>HE là đường trung bình \(\Delta ABC\)=>HE // AC
Hình bình hành AEBF lại có \(\widehat{BHE}=\widehat{BAC}=90^o\)(vì đồng vị do HE //AC) hay EF\(\perp\)AB
=>AEBF là hình thoi(đpcm).
b)\(\Delta ABC\)vuông cân <=> AE vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao \(\Delta ABC\)<=>Hình thoi AEBF có 1 góc vuông <=>HÌnh thoi AEBF là hình vuông.
Vậy để hình thoi AEBF là hình vuông thì \(\Delta ABC\)vuông cân hay AB=AC