Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4:
b: Xét tứ gác ABEC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
Xét △AMD và △DMC
AB=AC(giả thuyết)
Cạnh AM là cạnh chung
BM= CM ( M là trung điểm của cạnh BC)
=> △AMD=△DMC
Sorry bạn nhé mk chỉ bt làm câu a thui ☹
Xét T/G ABC và DCM
CÓ ; M1=M2 ( đối đỉnh) CM=BM (M là trung điểm BC) AM=MD (gt) -> ABC=DCM(CgC)
Có T/G ABC=DCM -> Góc D=BAM(2 góc tương ứng )mà 2 góc Sole trong -> AB//DC
C) Xét T/G BFM và CEM có CM=MB(GT) E3=F4=90 độ M4=M3 ( đối đỉnh) -> BFM=CEM(g.c.g)
-> ME=MF -> M là trung điểm EF
a, Xét t/g ABM và t/g DCM có:
AM=DM(gt)
BM=CM(gt)
góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)
=>t/g ABM=t/g DCM (c.g.c)
b, Vì t/g ABM=t/g DCM (cmt) => góc ABM = góc DCM (2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này là cặp góc so le trong
=> AB//DC
c, Xét t/g BEM và t/g CFM có:
góc BEM = góc CFM = 90 độ (gt)
BM=CN(gt)
góc BME = góc CMF (đối đỉnh)
=>t/g BEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn)
=>EM=FM (2 cạnh t/ứ)
=>M là trung điểm của EF
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
a Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có :
BM = MC (gt)
MD = MA (gt)
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\) (c . g . c)
b Vì \(\Delta AMC=\Delta DMB\)
\(\Rightarrow\) BD = AC
Hình bn tự vẽ nha
a) xét 2 tam giác AMC và tam giác DMB có
AM = MD ( GT)
BM= MC (GT)
góc BMD = góc AMC ( đối đỉnh )
==. 2 tam giác = nhau theo trường hợp ( c-g-c )
b) từ phần a ==> AC= BD (2 cạnh tương ứng)
c) ta có M là tung điểm của BC ==> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC mà tam giác ABC vuông ==> đường trung tuyến = \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền ==> BM=AM=MC
===>tam giác BMA và tam giác CMA cân
tam giác BMA cân ==>góc MBA = BAM ( 2 góc đấy trong tam giác cân )
và tam giác CMA cân cũng tương tự ==> góc MAC=ACM
mà BAM +CAM= \(90^o\) ==> BAM=CAM = \(45^o\)
có2 tam giác BMA và CMA cân == góc ABM =ACM = \(45^o\) (1)
có góc DBM=ACM 2 góc tương ứng ở phần a ==>góc ACM= DBM = \(45^o\) (2)
từ (1) và (2) ==> ABM+DBM=\(90^o\)
hay \(AB\perp BD\)
Hình tự vẽ nhé:
a) Xét \(\Delta MAC\)và \(\Delta MDB\):
MC=MB(gt)
MA=MD(gt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MBD\left(c-g-c\right)\)
a: Xét ΔMAB và ΔMEC có
\(\widehat{MBA}=\widehat{MCE}\)
MB=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
b: Ta có: ΔMAB=ΔMEC
nên MA=ME
hay M là trung điểm của AE
Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
DO đó: ABEC là hình bình hành
SUy ra: AC//BE
c: Sửa đề: BH\(\perp\)AC
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
AB=EC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KEC}\)
Do đó:ΔAHB=ΔEKC
Suy ra: BH=CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BH=CK
Do đó: BHCK là hình bình hành
mà \(\widehat{BHC}=90^0\)
nên BHCK là hình chữ nhật
Suy ra: KH=BC
tự vẽ hình và viết giả thiết kết luận
Xét tam giác BAC và tam giác DCA có :
MD = MA ( gt )
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_3}\)( 2 góc kề bù )
DA cạnh chung
=> tam giác BAC = tam giác DCA ( c.g.c )
hình như sai =w=