Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Minh goi y thoi nhe muon roi mik chuan bi di ngu bn thong cam
a) ban dung dinh nghia tiep tuyen la xong
b) cm O la truc tam tam giac BAN roi dung yeu to // la ok
c) mik nghi la : de thay Samn=1/2 Sabc (t/c trung tuyen.....)
thi Samn Min <=> Sabc min
Cau c) mik ko chac lam co cau a,b ban cu lam theo mik kieu gi cung ra
Co gi de mai mik ngu day mik lam cho
a) Xet \(\Delta ADE\) co AO=DO=EO=R => DE la duong kinh (O)
Ta co MD cat (O) duy nhat tai D=> MD la tiep tuyen (O)=> \(MD\perp DE\)
Tuong tu NE la tiep tuyen (O) =>\(NE\perp DE\)
Suy ra MD//NE ( Quan he tu vuong goc den song song)
b) Noi NO , Goi F la trung diem OH
Xet \(\Delta AHC\) co OH=OA ( gt) , HN=NC (gt)
=> ON la duong trung binh => ON//AC
ma AB \(AB\perp AC\left(\Delta ABCvuong\right)\)
Suy ra \(NO\perp AB\)
Xet tam giac ABN co \(AH\perp BN\left(gt\right),NO\perp AB\left(cmt\right)\) => O la truc tam tam giac ABN
=> \(BO\perp AN\) (1)
Xet tam giac giac BHO co M la trung diem BH (gt) , F la trung diem OH ( gt)
=> MF la duong trung binh => MF//BO (2)
Tu (1) va (20 suy ra \(MF\perp AN\) (quan he tu vuong goc den song song)
Xet tam giac AMN co \(\hept{\begin{cases}AH\perp MN\left(gt\right)\\MF\perp AN\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow}\) Trung diem F cua OH la truc tam \(\Delta AMN\)
c) Xet tam giac ABH co AM la duong trung tuyen =>Samh =Sabm ( t/c trug tuyen chia cat doi dien thang 2 phan co dien h bag nhau)
=> Samh=1/2Sabh
tuong tu ta cung co Sahn = 1/2 Sahc
Suy ra Samh+Sahn =1/2 (Sabh +Sahc)
<=> Samn=1/2 Sabc
=> Samn min <=> Sabc min
Theo minh thi tam giac ABC can co dk la dien h tam giac ABC nho nhat thi Samn dat gtnn
Mik ko chac cau c) lam dau. Neu sai mong cac bn thong cam ma sua ho mik,Mik cam on.
Chuc ban hoc tot
Lời giải:
a)
Xét tứ giác $AEHF$ có tổng 2 góc đối \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\) nên $AEHF$ là tứ giác nội tiếp.
(đpcm)
Xét tứ giác $BFEC$ có \(\widehat{BFC}=90^0=\widehat{BEC}\) và 2 góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BFEC$ là tứ giác nội tiếp.
\(\Rightarrow \widehat{ECB}+\widehat{EFB}=180^0\)
Mà \(\widehat{AFE}+\widehat{EFB}=\widehat{AFB}=180^0\)
\(\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\) (đpcm)
b)
Theo phần a: \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\) (góc nt cùng chắn cung $AB$)
\(\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ADB}\)
\(\Leftrightarrow 180^0-\widehat{IFB}=\widehat{IDB}\)
\(\Leftrightarrow 180^0=\widehat{IFB}+\widehat{IDB}\)
Như vậy tứ giác $BDIF$ có tổng 2 góc đối nhau bằng $180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.
kẻ đường cao AH ta có \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
AD và AE là hai tia phân giác cả hai góc kề bù => AD _|_ AE
AH là đường cao của tam giác vuông ADE ta có
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AE^2}\)
vậy \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AE^2}\)
Trên CE kéo dài lấy F sao cho EF = EO. tg BFAO là hình bình hành do AB, OF cắt nhau tại trung ̣điểm của chúng.
AB / AC = BD / DC (♦) = FO / OC (●) = AH / HC (■) = AH / (BC*cosC)
=> BC*cosC = AC*(AH / AB) = AC*cosA