Question

[Nguyễn Hồng Ngọc]

Cho \(\Delta ABC\)có BC=12cm. Gọi I là trung điểm của AC. Từ I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại K

a) Tính độ dài IK

b) Gọi M, N là trung điểm của IB và KC. Tính độ dài MN

mn giúp mk nha, mk đang cần gấp, ai làm đúng mk sẽ tick cho

Answer 1

[❖×✔ᴍê ʜọᴄ)ミ★ ❖(☂TΣΔM☂STUDIΣS☂)ミ★]

a, Xét tam giác BEC và tam giác AEK có:

                            EB=EK (gt)

                            góc BEC=góc AEK (đối đỉnh)

                            EA=EC (gt)

Do đó: tam giác BEC=tam giác AEK (c.g.c)

Suy ra: BC=AK (2 cạnh tương ứng)

b, Xét tam giác ABC cân tại A có AM là đường phân giác tại đỉnh A nên AM đồng thời là đường cao và là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

Vậy AM vuông góc với BC (1) và M là trung điểm của BC

Tam giác BEC=Tam giác AEK (cmt) suy ra:góc BCE=góc AKE

Do đó: AK song song với BC. (2) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau)

Từ (1) và (2) thì AM vuông góc với AK

c, M là trung điểm của BC(gt) nên MB=MC= 1/2 BC= 1/2 .12 =6(cm)

AM vuông góc với BC(cmt) suy ra: tam giác AMB vuông tại M

Do đó:    AM^2 +BM^2 =AB^2

              AM^2 + 6^2 =10^2 (vì BM= 6cm,AB=10cm)

              AM^2 + 36=100

              AM^2 =64

              AM=8 (cm)

Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AM và BE cắt nhau tại O nên O là trọng tâm của tam giác ABC

Vậy OM =1/3 AM =1/3 .8 =8/3 (cm)

Answer 2

[Cao Tùng Lâm]

MIB cân tại M vì góc MIB= góc MBI

Nên MB=MI=12cm

=> MI//AC, ta có:

$\frac{AM}{AB}=\frac{IM}{BC}=\frac{12}{30}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow \frac{AB-12}{AB}=\frac{3}{5}\Rightarrow AB=30\left(cm\right)$

BD là phân giác ngoài của góc ABC, ta có:
$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{30}{20}=\frac{3}{2}$

Do đó BC // DN, ta lại có:

$\frac{AN}{BN}=\frac{AD}{CN}=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow \frac{AB}{BN}=\frac{1}{2};\frac{30}{BN}=\frac{1}{2}$

Do đó BN=60(cm). Từ đó ta có: MN=72(cm)

b) Ta có EF//AB nên:

$\frac{IA}{IC}=\frac{AB}{EC}\left(1\right)$và$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{CF}\left(2\right)$

Do đó BI và BD là phân giác trong và ngoài của góc B trong tam giác ABC, ta có: $\frac{IA}{IC}=\frac{DA}{DC}\left(3\right)$

Từ (1), (2) và (3) ta có: $\frac{AB}{EC}=\frac{AB}{CF}$do đó EC=EF

Từ $\frac{IA}{IC}=\frac{BI}{IE}\Rightarrow AI.IE=BI.IC$