Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta MDC\)có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta MDC\)(g.g)
b) Xét \(\Delta BMI\)và \(\Delta BAC\)có:
\(\widehat{B}\)chung
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\)
suy ra: \(\Delta BMI~\Delta BAC\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\)
\(\Rightarrow\)\(BI.BA=BC.BM\)
c) \(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\) (câu b) \(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)
Xét \(\Delta BIC\)và \(\Delta BMA\)có:
\(\widehat{B}\)chung
\(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta BIC~\Delta BMA\) (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{BAM}\) (1)
c/m: \(\Delta CAI~\Delta BKI\) (g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IK}=\frac{IC}{IB}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\)
Xét \(\Delta IAK\)và \(\Delta ICB\)có:
\(\widehat{AIK}=\widehat{CIB}\) (dd)
\(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta IAK~\Delta ICB\)(g.g)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{IAK}=\widehat{ICB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{IAK}=\widehat{BAM}\)
hay AB là phân giác của \(\widehat{MAK}\)
d) \(AM\)là phân giác \(\widehat{CAB}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{MAB}=45^0\)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{ICB}\) (câu c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ICB}=45^0\)
\(\Delta CKB\)vuông tại K có \(\widehat{KCB}=45^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CBK}=45^0\)
\(\Delta MBD\) vuông tại M có \(\widehat{MBD}=45^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDB}=45^0\)
hay \(\Delta MBD\)vuông cân tại M
\(\Rightarrow\)\(MB=MD\)
\(\Delta ABC\) có AM là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}\)
ÁP dụng định ly Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\)\(BC=10\)
ÁP dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{MB+MC}{AB+AC}=\frac{5}{7}\)
suy ra: \(\frac{MB}{AB}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow\)\(MB=\frac{40}{7}\)
mà \(MB=MD\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(MD=\frac{40}{7}\)
Vậy \(S_{CBD}=\frac{1}{2}.CB.DM=\frac{1}{2}.10.\frac{40}{7}=\frac{200}{7}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\)
\(\Delta ABC\) có AM là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{S_{BMA}}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{3}=\frac{S_{BMA}}{4}=\frac{S_{CMA}+S_{BMA}}{3+4}=\frac{24}{7}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{CMA}=\frac{72}{7}\)
Vậy \(S_{AMBD}=S_{CBD}-S_{CMA}=\frac{200}{7}-\frac{72}{7}=\frac{128}{7}\)
C A M B K D I
a) xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MDC\) có
\(\widehat{ACB}=\widehat{MCD}\) ( góc chung)
\(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\) ( giả thiết )
\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta MDC\) \(\left(g.g\right)\)
b) xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta BCA\) có
\(\widehat{IBM}=\widehat{CBA}\) ( góc chung )
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BIM\infty\Delta BCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow BI.BA=BM.BC\)
P/S tạm thời 2 câu này trước đi đã
Bài 1)
a) Tứ giác AIHK có 3 góc vuông \(\widehat{HKA}=\widehat{HIA}=\widehat{KAI}=90^0\)
Nên suy ra góc còn lại cũng vuông.Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
b) Câu này không đúng rồi bạn
Nếu thực sự hai tam giác kia đồng dạng thì đầu bài phải cho ABC vuông cân
Vì nếu góc AKI = góc ABC = 45 độ ( IK là đường chéo đồng thời là tia phân giác của hình chữ nhật)
c) Ta có : Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông
\(AB^2=BC.BH=13.4\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\)
Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)
Bài 2)
a) \(ED=AD-AE=17-8=9\)
Xét tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông trong hai tam giác ABE và DEC ta thấy
\(\frac{AB}{AE}=\frac{ED}{DC}\Leftrightarrow\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(\Delta ABE~\Delta DEC\)
b) \(\frac{S_{ABE}}{S_{DEC}}=\frac{AB\cdot AE\cdot\frac{1}{2}}{DE\cdot DC\cdot\frac{1}{2}}=\frac{6\cdot8}{9\cdot12}=\frac{4}{9}\)
c) Kẻ BK vuông góc DC.Suy ra tứ giác ABKD là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông
Nên BK = AD và AB = DK
\(\Rightarrow KC=DC-DK=12-6=6\)
Theo định lý Pytago ta có
\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{17^2+6^2}=5\sqrt{13}\)
O cách đều 3 cạnh nên O là giao của 3 đường phân giác của Δ ABC
Xét Δ ABO và Δ MBO có: Cạnh BO chung, B1=B2,AB=BM⇒ Δ ABO = Δ MBO (c.g.c) ⇒ OA = OM (1)
Tương tự có Δ ACO = Δ NCO (c.g.c) ⇒ AO = ON (2).
Từ (1) và (2) ⇒ ON = OM hay Δ MON cân tại O.
Mà OD⊥ BC ⇒ OD vừa là đường cao vừa là đường phân giác ⇒ NOD=MOD.
Ta có: FOM^ =FOD+ MOD =1800−ABC+MOD
EON=3600−NOD−EOD= 3600−NOD^−(1800−ACB) = 1800+ACB−NOD
Ta chứng minh FOM=EON.
Thật vậy FOM=EON
⇔1800−ABC+MOD = 1800+ACB−NOD
⇔1800−(ABC+ACB)=1800−(NOD+MOD)
⇔BAC=ONM+OMN.
⇔A1+A2=ONM+OMN
Luôn đúng vì {A1=OMN(ΔABO=ΔMBO);A2=ONM(ΔAOC=ΔNOC)
Vậy ΔFOM=ΔEON (c.g.c)
⇒ FM = EN
Chúc các em học tốt, thân!
