\(\Delta ABC\) vuông tại A, \(D\in AC\). E,F,G là trung...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Kẻ MK//BD

Xét ΔBDC có

M là trung điểm của CB

MK//BD

Do đó: K là trung điểm của CD

=>CK=KD=1/2CD=1/3AC=AD

Xét ΔAMK có

D là trung điểm của AK

DI//MK

Do đó: I là trung điểm của AM

Xét ΔBDC có MK//BD

nên MK/BD=CM/CB=1/2

Xét ΔAMK có DI//MK

nên DI/MK=1/2

=>DI=1/2MK=1/4BD

Kẻ BH vuông góc với AC

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BH\cdot AC\)

\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot BH\cdot AD\)

=>\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABD}}=\dfrac{AC}{AD}=3\)

=>\(S_{ABD}=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\)

Kẻ AK vuông góc BD

\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot AK\cdot BD\)

\(S_{ABI}=\dfrac{1}{2}\cdot AK\cdot BI\)

=>\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ABI}}=\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{4}{3}\)

=>\(S_{ABI}=\dfrac{20}{3}:\dfrac{4}{3}=\dfrac{20}{4}=5\left(cm^2\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 4 2018

Lời giải:

a)

Vì $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên:

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}\)

Xét tam giác $AMN$ và $ABC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc A}\\ \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AMN\sim \triangle ABC\) (c.g.c)

b)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\) (cm)

Ta có:

\(\frac{AB.AC}{2}=S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{9.12}{15}=7,2\) (cm)

c)

Vì \(NP\parallel AB\) nên áp dụng định lý Ta-lét ta có:

\(\frac{NP}{AB}=\frac{CN}{CA}=\frac{1}{2}\Rightarrow NP=\frac{AB}{2}; NC=\frac{AC}{2}\)

Mặt khác, \(NP\parallel AB, AB\perp AC\Rightarrow NP\perp AC\)

Do đó:

\(S_{NPC}=\frac{NP.NC}{2}=\frac{\frac{AB}{2}.\frac{AC}{2}}{2}=\frac{AB.AC}{8}\)

\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}\)

\(\Rightarrow \frac{S_{NPC}}{S_{ABC}}=\frac{AB.AC}{8}: \frac{AB.AC}{2}=\frac{1}{4}\)