Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lí Menelaus :
\(\frac{AE}{CE}\).\(\frac{AD}{BD}\).\(\frac{BF}{CF}\)= 1
Mà AE = CE, AD = 1/3BD
=> BF/CF = 3
=> CF = 1/2 BC
Tự vẽ hình nhé Nữ hoàng sến súa là ta
Lấy K là trung điểm của AB. Nối K với E,K và C. Từ đó ta thấy D là trung điểm của AK
Do \(KEKE\)là đường trung bình tam giác \(ABCABC\)nên KE // BCKE // BC và KE=12BCKE=12BC
Lại có \(DEDE\)là đường trung bình tam giác \(AKCAKC\)nên DE // KCDE // KC
Ta thấy \(\Delta KEC\)và \(\Delta FCE\)có:
+ Chung CE
+ \(\widehat{KEC}=\widehat{FCE}\)( so le trong )
+ \(\widehat{ADE}=\widehat{ACK}\)( đồng vị ) ( mà \(\widehat{ADE}=\widehat{CEF}\Rightarrow\widehat{CEF}=\widehat{ACK}\))
\(\Rightarrow\Delta KEC=\Delta FCE\)( g.c.g ) \(\Rightarrow CF=EK\)
Mà \(EK=\frac{1}{2}BC\Rightarrow CF=\frac{1}{2}BC\)
Vậy \(CF=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)
Vì DF//AB (gt) . Áp dụng định lý Talet ta có : \(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\)(1)
Vì DE//AC (gt) . Áp dụng định lý Talet ta có : \(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}=\frac{BD+CD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)(Đpcm)
lấy k là trung điểm của AB nên có Ek là đtb của tam giác ABC => Ek // BC và Ek = 1/2BC
k là trđ của AB => Ak = 1/2AB mà AD = 1/2AB => AD = 1/2Ak => D là trđ của Ak
có E là trđ của AC nên DE là đtb của tam giác AkC => DE // kC
từ đó cm đc kefc là hbh
=> ke = cf
mà ke = 1/2 bc
=> cf = 1/2bc