Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Theo câu a ta có: \(BE.CF=HE.HF\)
Mà \(HE^2=EB.EA;HF^2=FA.FC\)
=> \(HE^2.HF^2=EB.FC.EA.FA=HE.HF.EA.FA\)
=> \(EA.FA=HE.HF=\frac{AH^3}{BC}=\frac{x^3}{2a}\)
=> \(S_{AEF}=\frac{1}{2}.EA.FA=\frac{x^3}{4a}\)
c) Để Diện tích tam giác AEF đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x đạt giá trị lớn nhất
Ta có: \(x^2=AH^2=BH.CH\le\frac{\left(BH+CH\right)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}=\frac{4a^2}{4}=a^2\)
=> \(x\le a\)
"=" xảy ra khi và chỉ khi BH=CH=a
Vậy \(maxS_{ABC}=\frac{a^3}{4a}=\frac{a^2}{4}\) tại x=a
Goi D la trung diem AB , E la trung diem AC
Khi DE la duong trung bnh tam giac ABC
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DE//BC\\DE=\frac{1}{2}BC\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}DE\perp AH\\DE=AH\end{cases}}}\) (1)
Ma DE cung di qua trung die AH ( tinh chat duong trung binh) (2)
Tu (1) va (2) suy ra ADHE la hinh vuong
\(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=90^0-75^0=15^0\)
@Upin & Ipin :
Ta có DE = AH, DE đi qua trung điểm AH và DE vuông góc AH nhưng AH không đi qua trung điểm DE ( chưa c/m ) thì ADHE chưa thể là hình vuông.
Mà cứ cho như là hình vuông thì tam giác ABC vuông tại A, suy ra trung tuyến AI bằng nửa BC hay I trùng H ( mâu thuẫn ).
Tại mình cũng từng nghĩ như này nhưng sai nên mới lên đây hỏi, ai dè...
bạn tự vẽ hình nha
áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AHC có AH=\(\tan30\cdot HC=\tan30\cdot6=2\sqrt{3}\)
tuong tu \(AB=\frac{AH}{\sin35}=\frac{2\sqrt{3}}{\sin35}\approx6\)
a: góc B=90-40=50 độ
Xét ΔABC vuông tại A có \(AB=BC\cdot sin40^0=6.43\left(cm\right)\)
=>AC=7,66(cm)
b: \(BD\cdot EC\cdot BC\)
\(=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{HC^2}{AC}\cdot BC\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
Lời giải:
a) Xét tam giác vuông $AHB$ vuông tại $H$ ta có:
\(\tan \widehat{ABH}=\frac{AH}{HB}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{3}=\tan 30^0=\frac{AH}{BH}\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{\sqrt{3}BH}{3}=2\sqrt{3}\) (cm)
Xét tam giác $ACH$ vuông tại $H$ ta có:
\(\sin \widehat{ACH}=\frac{AH}{AC}\Leftrightarrow AC=\frac{AH}{\sin 50^0}=\frac{2\sqrt{3}}{\sin 50^0}\) (cm)
b)
Ta có: \(\tan \widehat{ACH}=\frac{AH}{CH}\Leftrightarrow CH=\frac{AH}{\tan \widehat{ACH}}=\frac{2\sqrt{3}}{\tan 50^0}\) (cm)
\(S_{ACH}=\frac{AH.CH}{2}=\frac{2\sqrt{3}.2\sqrt{3}}{2\tan 50}=\frac{6}{\tan 50}\) (cm2 )
\(C_{ACH}=AC+CH+AH=\frac{2\sqrt{3}}{\sin 50}+\frac{2\sqrt{3}}{\tan 50}+2\sqrt{3}\approx 10,9\) (cm)