Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\overrightarrow{n_{AH}}=\left(3;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{u_{AH}}=\overrightarrow{n_{BC}}=\left(1;-3\right)\)
PTTQ BC đi qua điểm B và nhân \(\overrightarrow{n_{BC}}\) làm VTPT :
\(1\left(x-2\right)-3\left(y+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-3y-23=0\)
Gọi \(M\left(a;b\right)\) . Vì \(M\in CM\Rightarrow a+2b+7=0\Rightarrow b=\frac{-a-7}{2}\) . Do đó \(M\left(a;\frac{-a-7}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_M-x_B=2a-2\\y_A=2y_M-y_B=-a\end{matrix}\right.\)
Vì \(A\in AH\) \(\Rightarrow3\left(2a-2\right)-a+11=0\) \(\Leftrightarrow a=-1\)
\(\Rightarrow A\left(-4;1\right);M\left(-1;-3\right)\)
\(\overrightarrow{u_{AB}}=\left(6;-8\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AB}}=\left(8;6\right)\)
PTTQ của AB : \(8\left(x-2\right)+6\left(y+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x+3y+13=0\)
\(C=CM\cap BC\Rightarrow C\left(5;-6\right)\)
\(\overrightarrow{u_{AC}}=\left(9;-7\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AC}}=\left(7;9\right)\)
PTTQ của AC : \(7\left(x-5\right)+9\left(y+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow7x+9y+19=0\)
Gọi $A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right);C\left( {{x}_{C}};{{y}_{C}} \right)$
Phương trình đường cao qua $A:\left( d \right):3x+y+11=0$
$\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3;1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{u{{ & }_{d}}}=3\left( {{x}_{C}}-{{x}_{A}} \right)+1\left( {{y}_{C}}-{{y}_{A}} \right)=0$
Phương trình trung tuyến qua $C:\left( d' \right):x+2y+7=0$
$d\cap AB=M\left( \dfrac{2+{{x}_{A}}}{2};\dfrac{{{y}_{A}}-7}{2} \right)$
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 3\left( {{x_C} - {x_A}} \right) + {y_C} - {y_A} = 0\\ 3{x_A} + {y_A} + 11 = 0\\ {x_C} + 2{y_C} + 7 = 0\\ \dfrac{{2 + {x_A}}}{2} + 2.\dfrac{{{y_A} - 7}}{2} + 7 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_A} = - 4\\ {y_A} = 1\\ {x_C} = - 1\\ {y_C} = - 8 \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A\left( { - 4;1} \right);C\left( { - 1; - 8} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2; - 8} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 9} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { - 3; - 1} \right)\\ AB:2\left( {x + 4} \right) - 8\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow 2x - 8y + 16 = 0\\ AC:3\left( {x + 1} \right) - 9\left( {y + 8} \right) = 0 \Rightarrow 3x - 9y - 69 = 0\\ BC: - 3\left( {x + 1} \right) - 1\left( {y + 8} \right) = 0 \Rightarrow - 3x - y - 11 = 0 \end{array}\)
Câu 1: Chưa đủ dữ kiện để làm. Bạn xem lại đề.
Câu 2: Gọi tọa độ điểm H(a,b)
Ta có: \(\overrightarrow{AH}=(a-3; b-2); \overrightarrow{BC}=(1;8); \overrightarrow{BH}=(a-4; b+1); \overrightarrow{AC}=(2; 5)\)
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:
\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-3+8(b-2)=0\\ 2(a-4)+5(b+1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+8b=19\\ 2a+5b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-71}{11}\\ b=\frac{35}{11}\end{matrix}\right.\)
Cái đầu tiên lần lượt ghép nhóm 3 lại là được mà, tưởng đến đó tự làm tiếp được chứ
\(=x^2\left(x^2-x-m\right)+x\left(x^2-x-m\right)-\left(m-1\right)\left(x^2-x-m\right)\)
Câu tiếp thì 3 cái đầu là hằng đẳng thức
\(=\left(x^2+2x\right)^2+m\left(x^2+2x\right)+2m\)
Đặt ẩn phụ đưa về bậc 2
//Pt bậc 4 để giải được thì chỉ có vài loại cơ bản: đối xứng, đặt ẩn phụ đưa về bậc 2, tách thành nhân tử của 2 pt bậc 2.
Câu 2 thì dễ rồi, nhìn hệ số đoán ngay được nó là dạng pt đặt ẩn phụ
Câu 1 thì khuyết bậc 3 nên gần như ko thể đặt ẩn phụ, vậy nó là dạng tách nhân tử \(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)
Do khuyết bậc 3 nên \(a=-c\), thử với trường hợp đơn giản nhất:
\(\left(x^2-x+a\right)\left(x^2+x+b\right)\)
Nhân phá ra, đồng nhất hệ số với pt ban đầu là tìm được a;b dễ dàng
Sau khi biết được nhân tử rồi thì giả bộ tách như pro thôi, chứ tự nhiên thì ko thể tách suông được ra đâu, đau não lắm :(
TH1: \(B\in d_1,C\in d_2\)
gt=>\(\overrightarrow{n_{d_1}}\left(3;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{u_{d_1}}\left(-1;3\right)\)
Mà A(2;-7)-> Phương trình đường thẳng AC là:
-1(x-2)+3(y+7)=0<=>-x+3y+23=0<=>x-3y-23=0
=> C(5;-6)
Giả sử B(b;-11-3b)
Vì trung điểm đoạn AB thuộc d2
\(\Rightarrow\left(\frac{b+2}{2};\frac{-11-3b-7}{2}\right)\in x+2y+7=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{b+2}{2}+2.\left(\frac{-18-3b}{2}\right)+7=0\Leftrightarrow b=4\)
=>B(4;-23)
Khi đó ta sẽ tìm được pt đường thẳng BC
TH2 làm tương tự như trên
d/ Gọi P là trung điểm AB \(\Rightarrow P\left(3;\frac{1}{2}\right)\)
Trung trực của AB vuông góc AB nên nhận (2;1) là 1 vtpt
Phương trình trung trực AB:
\(2\left(x-3\right)+1\left(y-\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow4x+2y-13=0\)
Trung trực AC qua N và vuông góc AC nên nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Pt trung trực AC:
\(1\left(x-\frac{3}{2}\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-4y+1=0\)
Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm 2 trung trực nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y-13=0\\2x-4y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
e/ \(AB=\sqrt{5}\) ; \(AC=\sqrt{5}\) ; \(BC=\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow B=45^0\)
b/ Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(1;3\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận \(\left(3;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AM:
\(3\left(x-2\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-y-6=0\)
c/N là trung điểm AC nên \(N\left(\frac{3}{2};1\right)\)
Đường thẳng MN song song BC nên nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình MN:
\(1\left(x-\frac{3}{2}\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-\frac{9}{2}=0\)
Đường thẳng BC vuông góc AH nên nhận (1;-3) là 1 vtpt
Phương trình BC: \(1\left(x-2\right)-3\left(y+7\right)=0\Leftrightarrow x-3y-23=0\)
Do M thuộc CM nên tọa độ có dạng \(M\left(-2m-7;m\right)\)
M là trung điểm AB \(\Rightarrow A\left(-4m-16;2m+7\right)\)
Mà A thuộc AH nên:
\(3\left(-4m-16\right)+\left(2m+7\right)+11=0\Rightarrow m=-3\Rightarrow A\left(-4;1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(6;-8\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt \(\Rightarrow\) pt AB là...
C là giao điểm BC và CM nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+7=0\\x-3y-23=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(5;-6\right)\Rightarrow\overrightarrow{BC}=...\Rightarrow\) phương trình BC