Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N Q P O R S T A B C H M D I A B C D K G M K E P F (Hình a) (Hình b) (Hình c) Q I
Bài toán 1: (Hình a)
Gọi đường thẳng qua N vuông góc với AN cắt AC tại R, qua P kẻ đường thẳng song song với BC. Đường thẳng này cắt AM,AN,BC lần lượt tại S,T,K.
Ta thấy \(\Delta\)APR có AN vừa là đường cao, đường phân giác => \(\Delta\)APR cân tại A => AP = AR, NP = NR
Áp dụng hệ quả ĐL Thales \(\frac{BM}{PS}=\frac{CM}{KS}\left(=\frac{AM}{AS}\right)\)=> PS = KS
Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác: \(\frac{TK}{TP}=\frac{AK}{AP}\Rightarrow\frac{ST+SK}{TP}=\frac{AK}{AR}\)
\(\Rightarrow\frac{2ST+PT}{TP}=\frac{AR+RK}{AR}\Rightarrow\frac{2ST}{TP}=\frac{RK}{AR}\)
Dễ thấy NS là đường trung bình của \(\Delta\)RKP => RK = 2NS. Do đó \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}\)
Đồng thời NS // AR, suy ra \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}=\frac{SQ}{QA}\)=> QT // AP (ĐL Thaels đảo)
Mà AP vuông góc PO nên QT vuông góc PO. Từ đây suy ra T là trực tâm của \(\Delta\)POQ
=> QO vuông góc PT. Lại có PT // BC nên QO vuông góc BC (đpcm).
Bài toán 2: (Hình b)
Ta có IB = IC => \(\Delta\)BIC cân tại I => ^IBC = ^ICB = ^ACB/2 => \(\Delta\)MCI ~ \(\Delta\)MBC (g.g)
=> MC2 = MI.MB. Xét \(\Delta\)AHC có ^AHC = 900 , trung tuyến HM => HM = MC
Do đó MH2 = MI.MB => \(\Delta\)MIH ~ \(\Delta\)MHB (c.g.c) => ^MHI = ^MBH = ^MBC = ^MCI
=> Tứ giác CHIM nội tiếp. Mà CI là phân giác ^MCH nên (IH = (IM hay IM = IH (đpcm).
Bài toán 3: (Hình c)
a) Gọi đường thẳng qua C vuông góc CB cắt MK tại F, DE cắt BC tại Q, CG cắt BD tại I.
Áp dụng ĐL Melelaus:\(\frac{MB}{MC}.\frac{GA}{GB}.\frac{DC}{DA}=1\)suy ra \(\frac{DC}{DA}=2\)=> A là trung điểm DC
Khi đó G là trọng tâm của \(\Delta\)BCD. Do CG cắt BD tại I nên I là trung điểm BD
Dễ thấy \(\Delta\)BCD vuông cân tại B => BI = CM (=BC/2). Từ đó \(\Delta\)IBC = \(\Delta\)MCF (g.c.g)
=> CB = CF => \(\Delta\)BCF vuông cân ở C => ^CBA = ^CBF (=450) => B,A,F thẳng hàng
=> CA vuông góc GF. Từ đó K là trực tâm của \(\Delta\)CGF => GK vuông góc CF => GK // CM
Theo bổ đề hình thang thì P,Q lần lượt là trung điểm GK,CM. Kết hợp \(\Delta\)CEM vuông ở E
=> EQ=CM/2. Áp dụng ĐL Melelaus có \(\frac{GD}{GM}.\frac{EQ}{ED}.\frac{CM}{CQ}=1\)=> \(\frac{EQ}{ED}=\frac{1}{4}\)
=> \(\frac{ED}{CM}=2\)=> DE = 2CM = BC (đpcm).
b) Theo câu a thì EQ là trung tuyến của \(\Delta\)CEM vuông tại E => EQ = QC => ^QEC = ^QCE
Vì vậy ^PEG = ^QEC = ^QCE = ^PGE => \(\Delta\)EPG cân tại P => PG = PE (đpcm).
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a) tam giác ABC vuông tại A
=> AB2 + AC2 = BC2 (định lý py-ta-go)
=> 92 + AC2 = 152
=> AC2 = 225 - 81
=> AC2 = 144 => AC = \(\sqrt{144}=12cm\)
t i c k đúng nhé
a) trong tam giác ABC có: AB < AC < BC ( 9 < 12 < 15)
=> góc C < góc B < góc A (định lý)
A B C D M N 1 2 3 1 2 3
Hình ko được chuẩn lắm thôm cảm
a)Vì \(BC//DM\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{N_1}\)(Dấu hiệu nhận biết 2đt //)
Vì \(AB//MN\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{N_2}\)(Dấu hiệu nhận biết 2đt //)
Xét \(\Delta DBN\) và \(\Delta NMD\) có
\(\widehat{B_2}=\widehat{N_1}\left(CMT\right)\)
DN chung
\(\widehat{D_1}=\widehat{N_2}\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DBN=\Delta NMD\left(g.c.g\right)\)
Câu b chờ tí
a) xét \(\Delta BDF,\Delta EFD:\)
DF chung
\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\) ( 2 góc so le trong do AB // EF )
\(\widehat{EDF}=\widehat{BFD}\) ( 2 góc so le trong do DE // BC )
\(\rightarrow\Delta BDF=\Delta EFD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BD=EF\) ( 2 cạnh tương ứng )
mà AD = BD ( D là trung điểm AB
BD = FE
\(\rightarrow AD=EF\)
b) ta có :
\(\widehat{ADE}=\widehat{DBF}\) ( 2 góc đồng vị do DE // BC )
\(\widehat{DBF}=\widehat{EFC}\) ( 2 góc đồng vị do AB // EF )
\(\rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\)
xét \(\Delta ADE,\Delta EFC:\)
EF = AD ( cmt )
\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\) ( cmt )
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) ( 2 góc đồng vị do EF // AD )
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)
c) vì : \(\Delta ADE=\Delta EFC\) ( theo câu b )
\(\rightarrow AE=EC\) ( 2 cạnh tương ứng )
A B C M N I a b
a.Tam giác ABC có AB=AC vậy tâm giác ABC là tam giác cân
Vậy xét tam giác AMB và AMC có AB=AC (gt)
góc B=góc C ( tam giác cân)
BM=CM (gt)
Vậy tam giác AMB=tam giác AMC (c.g.c)
b.
Vì tam giác AMB= tam giác AMC nên góc AMC= góc AMB mà AMB + AMC = 180 ( kề bù)
Vậy suy ra AMB=AMC=90 độ vậy AM vuông góc BC
Ta có AM vuông góc BC
AM vuông góc a
Vậy BC//a
c.
Ta có góc NAC=góc ACM( AN//MC)
AC chung
góc NCA= góc MAC ( AM// NC)
Vậy tam giác AMC= tam giác CNA (g.c.g)
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
a, xét tam giác aec và tam giác aed có
ae chung
ec=ed(gt)
ac=ad(gt)
=>tam giác aec = tam giác aed(ccc)
b. từ cma ta có tam giác aec = tam giác aed
=>góc cae=góc dac(2 góc tg ứng)
xét tam giác cai và tam giác dai có
ca=da(gt)
góc cae=góc dac(cmt)
ai chung
=>tam giác cai =tam giác dai(cgc)
=>ci=di(2 cạnh tg ứng)
ai đó giúp mình với