K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 1 2021

a, Gọi \(I\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA=IB\\IA=IC\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA^2=IB^2\\IA^2=IC^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-3-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(1-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2\\\left(-3-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(6-x\right)^2+\left(3-y\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-5\\3x-y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

21 tháng 1 2021

Còn phần b,c,d,e nx bn C:

NV
5 tháng 6 2020

\(\overrightarrow{AC}=\left(2;-2\right)=2\left(1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(6;2\right)=2\left(3;1\right)\) ; \(\overrightarrow{BA}=\left(4;4\right)=4\left(1;1\right)\)

Phương trình đường cao AE vuông góc BC và đi qua A:

\(3\left(x-0\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x+y-3=0\)

Phương trình đường cao BF qua B và vuông góc AC:

\(1\left(x+4\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)

H là giao điểm AE và CF nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y-3=0\\x-y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(0;3\right)\)

b/ \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BA}=2.4-2.4=0\Rightarrow AC\perp AB\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow\) tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm BC \(\Rightarrow O\left(-1;0\right)\)

c/ M là trung điểm AC \(\Rightarrow M\left(1;2\right)\) ; N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(-2;1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MB}=\left(5;3\right)\Rightarrow\) pt đường thẳng BM:

\(3\left(x-1\right)-5\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x-5y+7=0\)

\(\overrightarrow{NC}=\left(4;0\right)=4\left(1;0\right)\) \(\Rightarrow\) pt đường thẳng CN:

\(0\left(x+2\right)+1\left(y-1\right)=0\Rightarrow y-1=0\)

G là giao điểm BM và CN nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-5y+7=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(-\frac{2}{3};1\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2020

Câu 1: Chưa đủ dữ kiện để làm. Bạn xem lại đề. 

Câu 2: Gọi tọa độ điểm H(a,b)

Ta có: \(\overrightarrow{AH}=(a-3; b-2); \overrightarrow{BC}=(1;8); \overrightarrow{BH}=(a-4; b+1); \overrightarrow{AC}=(2; 5)\)

Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:

\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-3+8(b-2)=0\\ 2(a-4)+5(b+1)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+8b=19\\ 2a+5b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-71}{11}\\ b=\frac{35}{11}\end{matrix}\right.\)

16 tháng 6 2017

Đáp án B

 => Đường thẳng AB có pt là: x- y – 5= 0.

Gọi G(a;3a- 8) suy ra C( 3a- 5; 9a -19).

Ta có: 

Vậy C( 1 ; -1) và  C( -2 ; 10)

NV
18 tháng 4 2020

d/ Gọi P là trung điểm AB \(\Rightarrow P\left(3;\frac{1}{2}\right)\)

Trung trực của AB vuông góc AB nên nhận (2;1) là 1 vtpt

Phương trình trung trực AB:

\(2\left(x-3\right)+1\left(y-\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow4x+2y-13=0\)

Trung trực AC qua N và vuông góc AC nên nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt

Pt trung trực AC:

\(1\left(x-\frac{3}{2}\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-4y+1=0\)

Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm 2 trung trực nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y-13=0\\2x-4y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

e/ \(AB=\sqrt{5}\) ; \(AC=\sqrt{5}\) ; \(BC=\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow B=45^0\)

NV
18 tháng 4 2020

b/ Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(1;3\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận \(\left(3;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AM:

\(3\left(x-2\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-y-6=0\)

c/N là trung điểm AC nên \(N\left(\frac{3}{2};1\right)\)

Đường thẳng MN song song BC nên nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình MN:

\(1\left(x-\frac{3}{2}\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-\frac{9}{2}=0\)

NV
21 tháng 11 2021

\(AH=\dfrac{2S_{ABC}}{BC}=2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{1}{3}BC\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{BH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\\\overrightarrow{BH}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}H\left(1;1\right)\\H\left(3;-3\right)\end{matrix}\right.\) (sử dụng công thức điểm chia đoạn thẳng theo tỉ lệ)

21 tháng 11 2021

em cảm ơn ạ