Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha =="
AC = AH + HC = 6 + 4 = 10 (cm)
mà AC = AB (tam giác ABC cân tại A)
=> AB = 10 (cm)
Tam giác HAB vuông tại H có:
AB2 = AH2 + BH2 (định lý Pytago)
102 = 62 + BH2
BH2 = 102 - 62
BH2 = 100 - 36
BH2 = 64
BH = 8 (cm)
Tam giác HBC vuông tại H có:
BC2 = BH2 + CH2
BC2 = 82 + 42
BC2 = 64 + 16
BC2 = 80
BC = √80(cm)80(cm)
Chúc bạn học tốt ^^
Bạn tự vẽ hình nha. Cũng đơn giản lắm....
Xét hai tam giác vuông AHB và BHC có :
AH = HC (= 6cm)
HB là cạnh chung
Do đó : ΔAHB=ΔCHBΔAHB=ΔCHB(cạnh - góc - cạnh)
=> BC = AB ( hai cạnh tương ứng)
Mà AB = AC ( định nghĩa tam giác cân)
=> BC = AB = AH+CH= 12cm
a) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ACB}=45^0\)(gt)
nên ΔABC vuông cân tại A(Định lí tam giác vuông cân)
Suy ra: AB=AC
mà AB=10cm(gt)
nên AC=10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=50\)
hay \(AH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có \(\widehat{B}=45^0\)(ΔABC vuông cân tại A)
nên ΔABH vuông cân tại H
Suy ra: BH=AH
mà \(AH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)(cmt)
nên \(BH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{10\cdot10}{2}=50\left(cm^2\right)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
a) Tam giác ABH vuông tại H, HE là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=AE.AB\)(1)
Tam giác AHC vuông tại H, HF là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=AF.AC\)(2)
từ (1) và (2) nên AE.AB=AF.AC(đpcm)
b) Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)(3)
Tam giác BIC vuông tại B, BA là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=IA.IC\) mà theo (3) thì \(BH.BC=IA.IC\left(\text{đ}pcm\right)\)
c) Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
\(AH^2=BH.CH\Leftrightarrow AH^2=9.16=144\Leftrightarrow AH=12\)(cm)
BC=9+16=25(cm)
Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
\(AB^2=BH.BC=9.25=225\Leftrightarrow AB=15\)
\(AC^2=CH.BC=16.25=400\Leftrightarrow AC=20\)
Tam giác ABC có AD là phân giác
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\Leftrightarrow\frac{15}{20}=\frac{BD}{CD}\Leftrightarrow\frac{15}{BD}=\frac{20}{CD}=\frac{15+20}{BD+CD}=\frac{35}{25}=\frac{7}{5}\)
\(\Leftrightarrow BD=\frac{15.5}{7}=\frac{75}{7}\)\(\Leftrightarrow DH=BD-BH=\frac{75}{7}-9=\frac{12}{7}\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHD:
\(AD^2=DH^2+AH^2=\frac{144}{49}+144=\frac{7200}{49}\Rightarrow AD=\frac{60\sqrt{2}}{7}\)
d) Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
\(AB^2=BH.BC\);\(AC^2=CH.BC\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\left(\text{đ}pcm\right)\)
Còn câu e chờ mình xíu
c) Ta sẽ chứng minh bổ đề sau để dễ dàng tính: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A đường phân giác AD. Chứng minh: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
C/m: Tự kẻ hình nha .Kẻ DH // AB => DH vuông góc AC. Vì \(\Delta\)ADH vuông tại H có góc DAH=90 nên \(\Delta\)ADH vuông cân tại H
=> \(AD=\sqrt{2}DH\Rightarrow DH=\left(\frac{AD}{\sqrt{2}}\right)\)
Ta có DH // AB => \(\frac{DH}{AB}=\frac{HC}{AC}=\frac{AC-AH}{AC}\) vì (HC=AC-AH)
k mìnhna
pls
giải