Question

[ﾟ°☆ Łøʋε ☆° ﾟ]

Cho \(\Delta\) ABC cân tại A và \(\widehat{A}< 90\)độ . Kẻ BD vuông góc với AC . Trên cạnh AB lấy điểm A sao cho : AE = AD . Chứng minh:

1) DE // BC

2) CE vuông góc với AB

Answer 1

[Nhật Hạ]

Tự vẽ hình

1, Xét △AED có: AE = AD (gt) => △AED cân tại A => AED = (180^o - EAD) : 2

Vì △ABC cân tại A (gt)  => ABC = (180^o - BAC) : 2

=> AED = ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)

2, Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = ACB và AB = AC

Ta có: AB = AE + EB   ;  AC = AD + DC

Mà AB = AC (cmt)  ;  AE = AD (gt)

=> EB = DC

Xét △BDC và △CEB

Có: DC = EB (cmt)

    BCD = CBE (cmt)

   BC là cạnh chung

=> △BDC = △CEB (c.g.c)

=> BDC = CEB (2 góc tương ứng)

Mà BDC = 90^o

=> CEB = 90^o

=> EC ⊥ AB