Question

[Trần Thiên Kim]

Cho \(\Delta ABC\) can tai A, phan giac BD, CE cat nhau tai O. Goi I la trung diem BC, J la trung diem ED.

a) CMR: tu giac BEDC la hinh thang can.

b) CMR: BE=ED=DC

c) CMR: 4 diem A,I,O,J thang hang

Answer 1

[Huy Giang Pham Huy]

a) có ^ABC = ^ACB (hiễn nhiên) 
=> ^DBC = ^ECB, BC là cạnh chung 
=> tgiác DBC = tgiác ECB 
=> BE = CD mà AB = AC 
=> AE/AB = AD/AC 
=> ED // BC 

=> BCDE là hình thang có ^ACB=^ABC

nên BCDE là hình thang cân

Answer 2

[Huy Giang Pham Huy]

b) từ cm trên đã có BE = CD, ta chỉ cần cm BE = ED
Có: ^EDB = ^DBC (so le trong) 
mà ^DBC = ^EBD (BD là phân giác) 
=> ^EDB = ^DBC = ^EBD 
=> tgiác BED cân tại E 
=> BE = ED 

=> BE=ED=DC