K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 4 2017

a, Ta có:

Trong \(\Delta ABC\) có AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

CE là phân giác của \(\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\) BO là phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

Ta có: BF là phân giác của \(\widehat{ABx}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_3}=\widehat{B_4}\)

Có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{B_3}+\widehat{B_4}=180^0\)(\(\widehat{xBC}\) là góc bẹt)

Hay \(\widehat{B_1}+\widehat{B_1}+\widehat{B_3}+\widehat{B_3}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{2B_1}+\widehat{2B_3}=180^0\)

\(\Rightarrow2.\left(\widehat{B_1}+\widehat{B_3}\right)=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_3}=\dfrac{180^0}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=90^0\)

Hay \(\widehat{FBD}=90^0\)

\(\Rightarrow BO\perp BF\)

b, Ta có:

\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\)

Hay: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}120^0=60^0\)

Lại có: \(\widehat{A_3}+\widehat{BAC}=180^0\)( 2 góc kề bù)

Hay: \(\widehat{A_3}+120^0=180^0\)

\(\widehat{A_3}=180^0-120^0\)

\(\widehat{A_3}=60^0\)

Vẽ Ay là tia đối AD

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_4}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_3}=\widehat{A_4}=60^0\)

\(\Rightarrow\) AF là tia phân giác \(\widehat{FAy}\) (\(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\))

Ta có: \(\widehat{B_3}=\widehat{B_4}\) ( BF là đường phân giác \(\widehat{xBA}\)) (gt)

Mà: F là giao điểm 2 tia phân giác AF; BE

\(\Rightarrow\) DF là tia phân giác \(\widehat{BDA}\)

\(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{ADF}\)

31 tháng 3 2017

sao lại cắt các cạnh BC và AC lần lượt ở D và E

11 tháng 4 2020

a, Xét △ABC vuông tại A có: ABC + ACB = 90o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)

=> 53o + ACB = 90o

=> ACB = 37o

b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D

Có: ABE = DBE (gt)

       BE là cạnh chung

=> △ABE = △DBE (ch-gn)

c, Xét △FBH và △CBH cùng vuông tại H

Có: BH là cạnh chung

       FBH = CBH (gt)

=> △FBH = △CBH (cgv-gnk)

=> BF = BC (2 cạnh tương ứng)

d, Xét △ABC vuông tại A và △DBF vuông tại D

Có: AB = BD (△ABE = △DBE)

       ABC là góc chung

=> △ABC = △DBF (cgv-gnk)

Ta có: AB + AF = BF và BD + DC = BC

Mà AB = BD (cmt) ; BF = BC (cmt)

=> AF = DC

Xét △AEF và △DEC

Có: AF = DC (cmt)

      AE = DE (△ABE = △DBE)

=> △AEF = △DEC (cgv)

=> AEF = DEC (2 góc tương ứng)

Ta có: AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)

=> AED + AEF = 180o

=> DEF = 180o

=> 3 điểm D, E, F thẳng hàng