Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có:
Trong \(\Delta ABC\) có AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
CE là phân giác của \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) BO là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
Ta có: BF là phân giác của \(\widehat{ABx}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_3}=\widehat{B_4}\)
Có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{B_3}+\widehat{B_4}=180^0\)(\(\widehat{xBC}\) là góc bẹt)
Hay \(\widehat{B_1}+\widehat{B_1}+\widehat{B_3}+\widehat{B_3}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{2B_1}+\widehat{2B_3}=180^0\)
\(\Rightarrow2.\left(\widehat{B_1}+\widehat{B_3}\right)=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_3}=\dfrac{180^0}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=90^0\)
Hay \(\widehat{FBD}=90^0\)
\(\Rightarrow BO\perp BF\)
b, Ta có:
\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\)
Hay: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}120^0=60^0\)
Lại có: \(\widehat{A_3}+\widehat{BAC}=180^0\)( 2 góc kề bù)
Hay: \(\widehat{A_3}+120^0=180^0\)
\(\widehat{A_3}=180^0-120^0\)
\(\widehat{A_3}=60^0\)
Vẽ Ay là tia đối AD
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_4}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_3}=\widehat{A_4}=60^0\)
\(\Rightarrow\) AF là tia phân giác \(\widehat{FAy}\) (\(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\))
Ta có: \(\widehat{B_3}=\widehat{B_4}\) ( BF là đường phân giác \(\widehat{xBA}\)) (gt)
Mà: F là giao điểm 2 tia phân giác AF; BE
\(\Rightarrow\) DF là tia phân giác \(\widehat{BDA}\)
\(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{ADF}\)
a, Xét △ABC vuông tại A có: ABC + ACB = 90o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)
=> 53o + ACB = 90o
=> ACB = 37o
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: ABE = DBE (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-gn)
c, Xét △FBH và △CBH cùng vuông tại H
Có: BH là cạnh chung
FBH = CBH (gt)
=> △FBH = △CBH (cgv-gnk)
=> BF = BC (2 cạnh tương ứng)
d, Xét △ABC vuông tại A và △DBF vuông tại D
Có: AB = BD (△ABE = △DBE)
ABC là góc chung
=> △ABC = △DBF (cgv-gnk)
Ta có: AB + AF = BF và BD + DC = BC
Mà AB = BD (cmt) ; BF = BC (cmt)
=> AF = DC
Xét △AEF và △DEC
Có: AF = DC (cmt)
AE = DE (△ABE = △DBE)
=> △AEF = △DEC (cgv)
=> AEF = DEC (2 góc tương ứng)
Ta có: AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)
=> AED + AEF = 180o
=> DEF = 180o
=> 3 điểm D, E, F thẳng hàng