Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC\) có tia phân giác \(BAC,ACB\) cắt nhau tại O suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC suy ra BO là phân giác của \(\widehat{CBA}\) (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
\(\Rightarrow DBO=ABO=\dfrac{DBA}{2}\left(1\right)\) ( tính chất tia phân giác )
Lại có BF là phân giác của \(\widehat{ABx\left(gt\right)}\) \(=ABF=FBx\left(2\right)\)
( tính chất của tia phân giác )
Mà \(ABD+ABx=180^o\left(3\right)\left(kềbu\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow OBA+ABF=180^o\div2=90^o\Rightarrow BO\text{⊥ }BF\)
b) Ta có \(FAB+BAC=180^o\)( kề bù ) mà \(BAC=120^o\left(gt\right)\Rightarrow FAB=60^o\)
\(\Rightarrow\text{AD là phân giác của}\widehat{BAC}\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
\(\Rightarrow BAD=CAD=60^o\) ( tính chất tia phân giác )
\(\Rightarrow FAy=CAD=60^o\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow FAB=FAy=60^o\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(BAy\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
Vậy \(\Delta ABD\) có hai tia phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại F nên suy ra DF là phân giác của \(ADB=BDF=ADF\) ( tính chất tia phân giác )
c) Xét \(\Delta ACD\) có phân giác góc ngoài tại đỉnh A và phân giác trong tại đỉnh C cắt nhau tại E nên suy ra DE cũng là phân giác của \(ADB\Rightarrow\)\(D,E,F\) thẳng hàng
thật là ngược mộ nha
dù không biết đúng hay sai nhưng lâu lắm mới thấy người làm nguyên một bài toán hình thế này mà còn có hình nữa
a, Ta có:
Trong \(\Delta ABC\) có AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
CE là phân giác của \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) BO là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
Ta có: BF là phân giác của \(\widehat{ABx}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_3}=\widehat{B_4}\)
Có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{B_3}+\widehat{B_4}=180^0\)(\(\widehat{xBC}\) là góc bẹt)
Hay \(\widehat{B_1}+\widehat{B_1}+\widehat{B_3}+\widehat{B_3}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{2B_1}+\widehat{2B_3}=180^0\)
\(\Rightarrow2.\left(\widehat{B_1}+\widehat{B_3}\right)=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_3}=\dfrac{180^0}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=90^0\)
Hay \(\widehat{FBD}=90^0\)
\(\Rightarrow BO\perp BF\)
b, Ta có:
\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\)
Hay: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}120^0=60^0\)
Lại có: \(\widehat{A_3}+\widehat{BAC}=180^0\)( 2 góc kề bù)
Hay: \(\widehat{A_3}+120^0=180^0\)
\(\widehat{A_3}=180^0-120^0\)
\(\widehat{A_3}=60^0\)
Vẽ Ay là tia đối AD
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_4}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_3}=\widehat{A_4}=60^0\)
\(\Rightarrow\) AF là tia phân giác \(\widehat{FAy}\) (\(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\))
Ta có: \(\widehat{B_3}=\widehat{B_4}\) ( BF là đường phân giác \(\widehat{xBA}\)) (gt)
Mà: F là giao điểm 2 tia phân giác AF; BE
\(\Rightarrow\) DF là tia phân giác \(\widehat{BDA}\)
\(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{ADF}\)