Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
hình bạn tự vẽ nha
a) \(\Delta ABC\) có \(\stackrel\frown{B}=\stackrel\frown{C}\) \(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại \(\stackrel\frown{A}\)(1)
vì BD là tia phân giác của \(\stackrel\frown{B}\)\(\Rightarrow\stackrel\frown{ABD=}\)\(\stackrel\frown{CBD}\)(2)
vì ce là phân giác của \(\stackrel\frown{C}\Rightarrow\stackrel\frown{ECB=\stackrel\frown{ECA}}\)(3)
từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\stackrel\frown{CBD}=\stackrel\frown{DBA}=\stackrel\frown{BCE}=\stackrel\frown{ECA}\)
xét tam giác BCD và tam giác CBE có:
\(\stackrel\frown{CBD}=\stackrel\frown{BCE}\)
\(\stackrel\frown{B}=\stackrel\frown{C}\)
BC chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta BCD=\Delta CBE\left(ch-gn\right)\)
b) \(\Delta BOC\)có \(\stackrel\frown{OBC}=\stackrel\frown{OCB}\)\(\Rightarrow\Delta BOC\)cân tại O \(\Rightarrow OB=OC\)
c) xét \(\Delta AOB\)và \(\Delta AOC\)có
AO chung
AB=AC
\(\stackrel\frown{ABO}=\stackrel\frown{ACO}\)
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AOC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\stackrel\frown{BAO}=\stackrel\frown{CAO}\Rightarrow\stackrel\frown{OAD}=\stackrel\frown{OAK}\)
vì \(OH\perp AC\Rightarrow\stackrel\frown{OHA}=90^o\)
\(OK\perp AB\Rightarrow\stackrel\frown{OKA}=90^o\)
Xét \(\Delta OAK\)và \(\Delta OAH\)có:
\(\stackrel\frown{OKA}=\stackrel\frown{OHA}=90^o\)
\(\stackrel\frown{OAK}=\stackrel\frown{OAH}\)
OA chung
\(\Rightarrow\Delta OAK=\Delta OAH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow OH=OK\)
nếu sai ở đâu mong bạn bỏ qua cho nha
Hình:
A E C B H D K
Giải:
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (Hai góc tương ứng)
Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
Lấy vế trừ vế, ta được:
\(\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
\(\Leftrightarrow\Delta BHC\) cân tại H
c) Xét tam giác ABC, có:
BD là đường cao thứ nhất của tam giác ABC
CE là đường cao thứ hai của tam giác ABC
Mà BD và CE cắt nhau ở H
Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) AH là đường cao thứ ba của tam giác ABC
Mà tam giác ABC cân tại A
=> AH đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC
=> AH là đường trung trực của BC
d) Xét tam giác BKC, có:
CD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BKC
=> Tam giác BKC cân tại C
\(\Leftrightarrow\widehat{CBK}=\widehat{BKC}\)
Hay \(\widehat{CBH}=\widehat{DKC}\) (1)
Lại có: \(\widehat{CBH}=\widehat{HCB}\) (Tam giác HBC cân tại H)
Hay \(\widehat{CBH}=\widehat{ECB}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\)
Vậy ...
a) xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta\)DCB
\(\widehat{BEC}\) =\(\widehat{CDB}\) =90o
BC chung
\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A)
=>\(\Delta\) vuông EBC = \(\Delta\)vuông DCB ( cạnh huyền -góc nhọn )
=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng)
b) \(\Delta EBC=\Delta DCB\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Delta HBC\) có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\) ( cmt)
=> \(\Delta HBC\) cân tại H
c) H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE
=> H là trực tâm của \(\Delta ABC\)
=> AH là đường cao của BC
và \(\Delta ABC\) cân tại A
=> AH là trung trực của BC ( Tính chất tam giác cân )
d) D là trung điểm của BK
=> BD=KD mà BD=CE (cmt)
=> CE=KD
XÉT \(\Delta KDC\) và \(\Delta CEB\)
KD=CE( cmt)
\(\widehat{CEB}\) =\(\widehat{KDC}\) \(=90^o\)
BE=CD( \(\Delta EBC=\Delta DCB\) )
=>\(\Delta KDC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\) ( 2 góc tương ứng )
A B C E D I K
Ta có \(\widehat{ABI}\)là góc ngoài của \(\Delta ABD\Rightarrow\widehat{ABI}\)\(=90^0+\widehat{A}\)
\(\widehat{ACK}\)là góc ngoài của \(\Delta ACE\Rightarrow\widehat{ACK}\)\(=90^0+\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}\)\(=\widehat{ACK}\)
Xét \(\Delta IBA\)và\(\Delta ACK\)có :
IB = AC (gt)
\(\widehat{ABI}\)\(=\widehat{ACK}\)( cmt)
AB = CK ( gt )
\(\Rightarrow\Delta IBA=\Delta ACK\)( c . g . c )
\(\Rightarrow AI=AK\)( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Vì \(\Delta AKE\)vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{EAK}\)+\(\widehat{AKE}=90^0\)
Mà \(\widehat{AKE}=\widehat{IAB}\)( vì \(\Delta IBA=\Delta ACK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IBA}+\widehat{EAK}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\Delta AIK\)vuông cân tại A
a: Xét ΔABK có BA=BK
nên ΔABK cân tại B
mà góc ABK=60 độ
nên ΔABK đều
b: đề sai rồi bạn
Vì góc HBC<góc BHC nên chắc chắn HC<BC
=>Đề sai rồi