Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Gọi M là trung điểm của BC
Vẽ BE là tia phân giác của góc B, E thuộc AC
nối M với E
ta có: BM =CM = 1/2.BC ( tính chất trung điểm)
AB=1/2.BC (gt)
=> BM = CM= AB ( =1/2.BC)
Xét tam giác ABE và tam giác MBE
có: AB = MB (chứng minh trên)
góc ABE = góc MBE (gt)
BE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta MBE\left(c-g-c\right)\)
=> góc BAE = góc BME = 90 độ ( 2 cạnh tương ứng)
=> góc BME = 90 độ
\(\Rightarrow BC\perp AM⋮M\)
Xét tam giác BEM vuông tại M và tam giác CEM vuông tại M
có: BM=CM(gt)
EM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CEM\left(cgv-cgv\right)\)
=> góc EBM = góc ECM ( 2 cạnh tương ứng)
mà góc EBM = góc ABE = 1/2. góc B (gt)
=> góc EBM = góc ABE = góc ECM
Xét tam giác ABC vuông tại A
có: \(\widehat{B}+\widehat{ECM}=90^0\) ( 2 góc phụ nhau)
=> góc EBM + góc ABE + góc ECM = 90 độ
=> góc ECM + góc ECM + góc ECM = 90 độ
=> 3.góc ECM = 90 độ
góc ECM = 90 độ : 3
góc ECM = 30 độ
=> góc C = 30 độ
a) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên :
\(\dfrac{BG}{BN}=\dfrac{2}{3};\dfrac{GM}{AG}=\dfrac{1}{2}\)Do G là trung điểm của AD NÊN\(\dfrac{GD}{AG}=1\)
\(\Rightarrow GM=MG\) . \(\Rightarrow\dfrac{GD}{AG}=\dfrac{2}{3}\)
Tự cm \(\Delta BMD=\Delta CMG\left(c-g-c\right)\)
=> \(GC=BD\) Mà \(\dfrac{GC}{QC}=\dfrac{2}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{QC}=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(\dfrac{BG}{BN}=\dfrac{2}{3};\dfrac{BD}{QC}=\dfrac{2}{3};\dfrac{GD}{AG}=\dfrac{2}{3}\)
b) ta có luôn \(BM=\dfrac{1}{2}BC\left(gt\right)\)
Tự chứng minh KG là đường trung bình của Tam giác ABD
=> \(KG=\dfrac{AB}{2}\)
HN = BG = DC ; HN // CD (tự chứng minh ) => \(HD=NC=\dfrac{1}{2}AC\)
Vậy .......
Câu 1:
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{C}=30^0\)
Cau 4:
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
AM là đườg phân giác
Do đo:ΔABC cân tại A(ĐỊnh lí tam giác cân)
Hình tự vẽ.
Áp dụng định lý pytago vào các \(\Delta\) vuông tại G:
_ \(\Delta ABG\) : \(AB^2=BG^2+AG^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow4GM^2+4GN^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow20GN^2+20GM^2=5a^2\)
_ \(\Delta BGM\) : \(BM^2=GM^2+BG^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2}{4}=GN^2+4GM^2\)
\(\Leftrightarrow b^2=4GN^2+16GM^2\)
_ \(\Delta AGN\) : \(AN^2=AG^2+GN^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{c^2}{4}=GM^2+4GN^2\)
\(\Leftrightarrow c^2=4GM^2+16GN^2\)
Khi đó: \(5a^2=b^2+c^2\left(=20GN^2+20GM^2\right)\).
P/s: Có sửa đề và t trình bày hơi tắt.
Đã học đến chương 3 đâu chị (mà chị học lớp 7 à)