Question

[Pham Trong Bach]

Cho dãy số ( u n )  thỏa mãn u n = u n - 1 + 6 , ∀ n ≥ 2  và log 2 u 5 + log 2 u 9 + 8 = 11 . Đặt S n = u 1 + u 2 + . . . + u n . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn S n ≥ 2 5 .

A. 5

B. 4

C. 3

D. 7

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn C

Phương pháp: Dễ thấy  u n = u n - 1 + 6 , ∀ n ≥ 2  suy ra dãy số đã cho là cấp số cộng công sai bằng 6.

Vậy ta cần tìm số hạng đầu.

Cách giải: Ta có

log 2 u 5 + log 2 u 9 + 8 = 11

V ậ y   u 1 = u 5 - 4 . 6 = 8

Do đó:

S n = u 1 + u 2 + . . + u n

= n u 1 + n ( n - 1 ) 2 d

= 3 n 2 + 5 n

⇔ 3 n 2 + 5 n - 32 > 0

Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn S n ≥ 2 5  là 3.