Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B C A D O M N E F T U V
Kẻ MT // BD, T \(\in\)AD
Gọi giao điểm của MT và AC là U, giao điểm của NT và BD là V
Xét \(\Delta ABD\)có : MT // BD \(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AT}{AD}\)( Định lí Ta-lét )
Mà \(\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CD}\)( gt ) \(\Rightarrow\frac{AT}{AD}=\frac{CN}{CD}\)
Áp dụng định lí Ta-lét đảo trong \(\Delta ACD\)có \(\frac{CN}{CD}=\frac{AT}{AD}\)( cmt ) \(\Rightarrow\)NT // AC
Áp dụng định lí Ta-lét trong các tam giác :
+) \(\Delta AOB\)có MU // BO ( MT // BD; U\(\in\)MT; O \(\in\)BD ) \(\Rightarrow\frac{MU}{BO}=\frac{AM}{AB}\)(1)
+) \(\Delta OCD\)có VN // OC ( NT // AC; V \(\in\)NT; O \(\in\)AC ) \(\Rightarrow\frac{VN}{OC}=\frac{VD}{OD}\)(2)
+) \(\Delta OAD\): \(\orbr{\begin{cases}UT//OD\Rightarrow\frac{UT}{OD}=\frac{AT}{ÀD}\Rightarrow\frac{UT}{OD}=\frac{AM}{AB}\left(3\right)\\VT//OA\Rightarrow\frac{VT}{OA}=\frac{VD}{OD}\left(4\right)\end{cases}}\)
+) \(\Delta MNT\): \(\orbr{\begin{cases}EU//NT\left(AC//NT;E,U\in AC\right)\Rightarrow\frac{MU}{UT}=\frac{ME}{EN}\left(5\right)\\FV//MT\left(BD//MT;F,V\in BD\right)\Rightarrow\frac{VN}{VT}=\frac{FN}{FM}\left(6\right)\end{cases}}\)
Từ (1) (3) \(\Rightarrow\frac{MU}{OB}=\frac{UT}{OD}\Rightarrow\frac{MU}{UT}=\frac{OB}{OD}\)
Từ (2) (4) \(\Rightarrow\frac{VN}{OC}=\frac{VT}{OA}\Rightarrow\frac{VN}{VT}=\frac{OC}{OA}\)
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét trong \(\Delta OAD\)và \(\Delta OBC\)có BC // AD ( gt ) \(\Rightarrow\frac{OC}{OA}=\frac{OB}{OD}\)
\(\Rightarrow\frac{MU}{UT}=\frac{VN}{VT}\)kết hợp với điều (5) (6) \(\Rightarrow\frac{ME}{EN}=\frac{FN}{MF}\Rightarrow ME\cdot MF=FN\cdot EN\)
\(\Rightarrow ME\cdot\left(ME+EF\right)=FN\cdot\left(FN+EF\right)\Rightarrow ME^2+ME\cdot EF=FN^2+FN\cdot EF\)
\(\Rightarrow ME^2+ME\cdot EF-FN^2-FN\cdot EF=0\)\(\Rightarrow\left(ME-FN\right)\cdot\left(ME+FN\right)+EF\cdot\left(ME-FN\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(ME-FN\right)\cdot\left(ME+FN+EF\right)=0\)
Vì các cạnh ME, FN, EF luôn lớn hơn 0 \(\Rightarrow\)không có trường hợp ME + FN + EF = 0
\(\Rightarrow ME-FN=0\Leftrightarrow ME=FN\)
Gọi M là trung điểm BC
+) vecto AI=vecto IG=vecto GM
+) vecto AI=1/3vecto AM=1/3(vecto CM-vecto CA)=2/3vecto CB-1/3vecto CA
+) vecto AK=1/5vecto AB=1/5vecto CB-1/5vectoCA
+) vecto CK=vecto CA+vecto AK=vecto CA+1/5vecto AB
=vecto CA+1/5vecto CB-1/5vecto CA=1/5vecto CB+4/5vecto CA
+)vecto CI=vecto CA+vecto AI= vecto CA+1/3vecto AM
=vecto CA+1/3vecto AC+1/6vecto CB=2/3vecto CA+1/6vecto CB
b/
+) vecto CI =2/3vecto CA+1/6vecto CB=5(4/30vecto CA+1/30vecto CB)
+) vecto CK=6(4/30vecto CA+1/30vecto CB)
do đó 1/5vecto CI=1/6vecto CK
Nên C,I,K thẳng hàng.