Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Vì $BA=BD$ nên tam giác $BAD$ cân tại $B$
Do đó:
$\widehat{HAD}=\widehat{BAD}-\widehat{BAH}=\widehat{BDA}-(90^0-\widehat{ABH})=\widehat{BDA}-\widehat{C}=\widehat{DAC}$
$\Rightarrow AD$ là tia phân giác $\widehat{HAC}$
b) Xét tam giác vuông $AHD$ và $AKD$ có:
$\widehat{HAD}=\widehat{KAD}$ (theo phần a)
$AD$ chung
$\Rightarrow \triangle AHD=\triangle AKD$ (ch-gn)
$\Rightarrow AH=AK$ (đpcm)
a) Sửa đề: Tia AD là tia phân giác của góc HAC
Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(ΔBAD cân tại B)
nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
hay AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(đpcm)
b) Xét ΔAKD vuông tại K và ΔAHD vuông tại H có
AD chung
\(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\))
Do đó: ΔAKD=ΔAHD(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AK=AH(hai cạnh tương ứng)
a) Vì BA = BD => tam giác BAD cân tại B => góc BDA = góc DAB
b) Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + DAH = 90o
Mà góc CAD + DAB = CAB = 90o
=> góc BDA + DAH = góc CAD + DAB mà góc BDA = góc DAB
=> góc DAH = CAD => AD là phân giác của HAC
c) Xét tam giác vuông AKD và AHD có: Chung cạnh huyền AD; góc DAH = DAK
=> tam giác AKD = AHD ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AK = AH ( 2 cạnh tương ứng)
dCó DC > KC (tam giác KDC vuông, DC là cạnh huyền)
=> DC + BD+ AK > KC + BD + AK
=> BC +AK > AC + BD
=> AB + AC < BC + AH (vì AK=AH, AB = AD)
a.xét tgiac ABD có AB=BD(gt)
nên theo định nghĩa ta có tgiac ABD cân tại B nên => góc BAD=góc BDA
Bạn tự vẽ hình nha
a.
BA = BD (gt)
=> Tam giác BAD cân tại B
=> BAD = BDA
b.
Tam giác HAD vuông tại H có: HAD + BDA = 90
Ta có: KAD + BAD = 90 (2 góc phụ nhau)
mà BAD = BDA (theo câu a)
=> HAD = KAD
=> AD là tia phân giác của HAK
c.
Xét tam giác HAD vuông tại H và tam giác KAD vuông tại K có:
HAD = KAD (AD là tia phân giác của HAK)
AD là cạnh chung
=> Tam giác HAD = Tam giác KAD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
Chúc bạn học tốt
Bạn tự vẽ hình nha
a.
BD = BA (gt)
=> Tam giác BDA cân tại A
=> BAD = BDA
b.
Tam giác HDA vuông tại H có: HAD + BDA = 90
Ta có: KAD + BAD = 90 (2 góc phụ nhau)
mà BAD = BDA (theo câu a)
=> HAD = KAD
=> AD là tia phân giác của HAK
c.
Xét tam giác HAD vuông tại H và tam giác KAD vuông tại K có:
AD là cạnh chung
DAH = DAK (AD là tia phân giác của HAK)
=> Tam giác HAD = Tam giác KAD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AK = AH (2 cạnh tương ứng)
d.
Tam giác ABH có: AB < BH + AH (bất đẳng thức tam giác)
Tam giác ACH có: AC < CH + AH (bất đẳng thức tam giác)
=> AB + AC < BH + CH + AH + AH
=> AB + AC < BC + 2AH
Chúc bạn học tốt
a/ Vì AB=BD nên tam giác ABD cân tại B
Mà Góc BAD và góc ADB là 2 góc ứng với cạnh đáy nên 2 góc đó bằng nhau.
Tự vẽ hình nhé bn!
a)\(\text{Vì BD=BA nên ta có }\Delta BAD\text{ cân tại B }\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{ADB}\left(đpcm\right)\)
b)\(\text{Kẻ DE vuông góc với AB. }\)
\(DE//AC\hept{\begin{cases}DE\perp AB\\CA\perp AB\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ADE}\left(\text{so le trong}\right)\)
dễ rồi đó tự lm tiếp nhe bận rồi!
hình bạn tự vẽ nha
a) Có BD=BA(giả thiết)
=>tam giác ABD cân tại B
=>góc BAD = góc ADB
b)có góc BAD + góc DAC =90 độ
góc BDA + góc HAD=90 độ
SUY ra góc HAD = góc DAC
Do đó AD là tia phân giác của góc HAC
c)Xét tam giác AHD và tam giác AKD có
góc AHD= góc AKD(= 90 độ)
Góc HAD = góc DAC(chứng minh trên)
Cạnh AD chung
=>tam giác AHD = tam giác AKD(c/h-g/n)
=>AH=AK(2 cạnh tương ứng)
d)Xét tam giác ABC,theo bất đẳng thức tam giác ta có
AB+AC<BC
=>AB+AC<BC+2AH
a) Ta có bd = ba (do đường cao ah là đường cao của tam giác vuông abc), và bd = ba nên tam giác abd là tam giác cân tại b.
Do đó, ad là đường phân giác của góc hacb (do ad là đường phân giác của tam giác abd).
b) Vẽ dk vuông góc với ac tại k. Ta cần chứng minh ak = ah.
Ta có tam giác akd vuông tại k, và tam giác ahd vuông tại h.
Do đó, ta cần chứng minh tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Ta có:
- Góc akd = góc ahd (vuông góc với ac)
- Góc kda = góc hda (cùng là góc nhọn)
- Cạnh ad chung
Do đó, tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Vậy, ak = ah.
c) Ta cần chứng minh ab + ac < bc + ah.
Ta có:
ab + ac = ab + ad + dc (do ad là tia phân giác của góc hacb)
= ab + ak + kc (do ak = ah và dk vuông góc với ac)
= ab + ah + kc (do ak = ah)
= ab + ah + hc (do kc = hc)
= ab + ah + bc (do ah là đường cao của tam giác abc)
= bc + ah + ab
= bc + ah + ba (do ab = ba)
= bc + ah.
Vậy, ab + ac < bc + ah.
a) Ta có: BA = BD (Gt)
=> Tam giác BAD cân tại B
=> góc BAD = góc BDA (đpcm)
b) Ta có: góc HAD + góc HDA = 900 (tam giác ADH vuông tại H)
góc DAC + góc DAB = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
Mà góc HDA = góc DAB (cm a)
=> 900 - HDA = 900 - DAB
hay góc HAD = góc DAC (1)
Mà AD nằm giữa AH và AC (2)
Từ (1) và (2):
=> AD là phân giác của góc HAC (đpcm)
c) Xét tam giác AHD và tam giác AKD có:
góc H = góc K (=900)
AD = AD (cạnh chung)
góc HAD = góc DAC ( cm b)
Vậy tam giác AHD = tam giác AKD (ch-gn) (đpcm)
=> AH = AK (cạnh tương ứng) (đpcm)
d) Đang nghĩ
d) Xét tam giác DKC có: góc K = 900
=> Cạnh DC lớn nhất
==> KC + AK + BD < DC + BD + AK (vì KC < DC)
==> AC + BD < BC + AK ( do KC + AK = AC; DC + BD = BC)
Mà: AB = BD (Gt)
AK = AH (cm c)
=> AC + AB < BC + AH
Mà BC + AH < BC + 2AH
==> AB + AC < BC + 2AH (đpcm)