Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H
a) Xét hai tam giác vuông : tam giác HBA và tam giác ABC có :
góc B chung , góc AHB = góc BAC = 90 độ
=> tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (g.g)
=> \(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
b) Xét hai tam giác vuông : tam giác HBA và tam giác HAC có :
góc AHB = góc AHC = 90 độ , góc ABH = góc HAC vì cùng phụ với góc BCA
=> tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
=> \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{CH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
c) Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}BC.AH\Rightarrow AB.AC=BC.AH\)
\(\Rightarrow\left(AB.AC\right)^2=\left(BC.AH\right)^2\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{BC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
a: \(BC=\sqrt{4.5^2+6^2}=7.5\left(cm\right)\)
AH=4,5*6/7,5=3,6(cm)
BH=AB^2/BC=4,5^2/7,5=2,7cm
CH=7,5-2,7=4,8cm
b: BH/CH=1/4
nên CH=4BH
Ta có; AH^2=HB*HC
=>4HB^2=14^2=196
=>HB=7cm
=>CH=28cm
=>BC=35cm; \(AB=\sqrt{7\cdot35}=7\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{28\cdot35}=14\sqrt{5}\left(cm\right)\)
=>\(C=21\sqrt{5}+35\left(cm\right)\)
a: Xét tứ giác AMHN có góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
nên AMHN là hình chữ nhật
=>góc ANM=góc AHM=góc B
Ta có: ΔBAC vuông tại A
mà AI là trung tuyến
nên IA=IC=IB
=>góc IAC=góc ICA
=>góc IAN+góc ANM=90 độ
=>AI vuông góc với MN tại K
Xét ΔAMN vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
b: \(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
=>ĐPCM
d \(AB\cdot AC\cdot sinB\cdot cosB\)
\(=AB\cdot AC\cdot\dfrac{AC}{BC}\cdot\dfrac{AB}{BC}=AB^2\cdot\dfrac{AC^2}{BC^2}\)
\(=\dfrac{\left(AH\cdot BC\right)^2}{BC^2}=AH^2\)
Lap mình hỏng rồi nên mình chụp lên, bạn chịu khó nhìn nha!!!
Chúc bạn học thật tốt!:))
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm.Tính AB, AC, BC,HC. b) Biết AB = 6cm, BH = 3cm.Tính AH và tính chu vi của các tam giác vuông trong hình.
Bài 1:
\(HC=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{36}{4.5}=8\left(cm\right)\)
BC=BH+CH=12,5cm
\(AB=\sqrt{4.5\cdot12.5}=7.5\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{8\cdot12.5}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{16}\)
hay HC=16HB
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow16HB^2=148\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{\sqrt{37}}{2}\)
\(\Leftrightarrow HC=8\sqrt{37}\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{17\sqrt{37}}{2}\left(cm\right)\)
Cho em hỏi làm sao để có \(\dfrac{HB}{HC}\)=\(\dfrac{1}{16}\)ạ