Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
góc BEC=1/2*180=90 độ
góc BDC=1/2*180=90 độ
Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
DB cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại F
góc MDO=góc MDH+góc ODH
=góc MHD+góc DBC
=góc HBF+góc FHB=90 độ
=>DM là tiếp tuyến của (O)
a) Ta có: \(\angle MFC=\angle MEC=90\Rightarrow MFEC\) nội tiếp
b) Ta có: \(\angle MFE=180-\angle MCE=\angle MAB\)
\(\angle FME=\angle FCE=\angle AMB\)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta MFE\):Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MFE=\angle MAB\\\angle FME=\angle AMB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\sim\Delta MFE\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{ME}{FE}\Rightarrow BM.FE=ME.BA\)
c) Ta có: \(\Rightarrow\Delta AMB\sim\Delta MFE\Rightarrow\dfrac{MF}{FE}=\dfrac{MA}{AB}\Rightarrow2\dfrac{MF}{FE}=2\dfrac{MA}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{MF}{FQ}=\dfrac{MA}{AB}\)
Xét \(\Delta AMP\) và \(\Delta FMQ\):Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MFQ=\angle MAP\\\dfrac{MF}{FQ}=\dfrac{MA}{MB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMP\sim\Delta FMQ\left(c-g-c\right)\)
d) Kẻ \(MD\bot AB\left(D\in AB\right)\)
Ta có: \(\angle MDA+\angle MFA=90+90=180\Rightarrow\) MDAF nội tiếp
\(\Rightarrow\angle DFA=\angle DMA=90-\angle DAM\)
Tương tự \(\Rightarrow\angle EFC=\angle EMC=90-\angle MCB\)
mà \(\angle DAM=\angle MCB\) (AMCB nội tiếp)\(\Rightarrow\angle DFA=\angle EFC\)
mà A,F,C thẳng hàng \(\Rightarrow\) \(\)D,F,E thẳng hàng
Ta có: \(\angle MQF=\angle MPA\left(\Delta MFQ\sim\Delta MAP\right)\Rightarrow\angle MQD=\angle MPD\)
\(\Rightarrow\) MDPQ nội tiếp mà \(\angle MDP=90\Rightarrow\angle PQM=90\)
a )AM và AN đều là tiếp tuyến của (O)
còn ABC là cát tuyến
=> AM^2 = AN^2 = AB.AC
b)
Dễ thấy OA vuông góc với MN tại trung điểm MN
=> OA vuông góc với MN tại F
Ta có OMA = ONA = OEA = 90
=> M,N,E đều thuộc đường tròn đường kính OA
=> EMAB nội tiếp
=> góc EMN = góc EAN (1)
Gọi Nt là tia đối của tia AN
Ta có góc INt = 1/2 số đo IN = góc EMN (vì Nt là tiếp tuyến) (2)
Từ (1) và (2)
=> góc EAN = góc INt
=> IN//AE hay IN//AB
c)
đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF đi qua điểm E là điểm cố định vì E là trung điểm BC
( câu này hơi ngộ )
Bài này cô giáo mình đã chữa ~^^ tối mát