K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 1 2020
a) Kẻ MH ⊥ AC ( H thuộc AC )
+ ΔAMH nửa đều \(\Rightarrow AM=2AH\)
+ ΔMHN vg tại H \(\Rightarrow MN^2=MH^2+NH^2=AM^2-AH^2+NH^2\)
\(=x^2+\left(AH^2+HN^2\right)-2AH^2=x^2+\left(AH+NH\right)^2-2AH^2-2AH\cdot NH\)
\(=x^2+y^2-2AH\left(AH+NH\right)=x^2+y^2-xy\)
b) \(\frac{AM}{BM}+\frac{AN}{CN}=1\Leftrightarrow\frac{x}{a-x}+\frac{y}{a-y}=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(a-y\right)+y\left(a-x\right)=\left(a-x\right)\left(a-y\right)\)
\(\Leftrightarrow ax+ay-2xy=a^2-ax-ay+xy\Leftrightarrow a^2-2ax-2ay+3xy=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-xy=a^2+x^2+y^2-2ax-2ay+2xy=\left(a-x-y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow MN=a-x-y\)
Do vai trò của M; N như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử \(y\ge x\)
Từ M kẻ MH vuông góc AC \(\Rightarrow\) H nằm giữa A và N
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=AM.sin60^0=\frac{x\sqrt{3}}{2}\\AH=AM.cos60^0=\frac{x}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow NH=AN-AH=y-\frac{x}{2}\)
Pitago: \(MN^2=MH^2+NH^2=\frac{3}{4}x^2+\left(y-\frac{x}{2}\right)^2\)
\(=x^2+y^2-xy\)
Mặt khác:
\(\frac{AM}{MB}+\frac{AN}{NC}=1\Leftrightarrow\frac{x}{a-x}+\frac{y}{a-y}=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(a-y\right)+y\left(a-x\right)=\left(a-x\right)\left(a-y\right)\)
\(\Leftrightarrow2ax+2ay-2xy=a^2+xy\)
\(\Leftrightarrow-xy=a^2+2xy-2ax-2ay\)
Thay lên trên:
\(MN^2=x^2+y^2-xy=x^2+y^2+a^2+2xy-2ax-2ay\)
\(\Leftrightarrow MN^2=\left(a-x-y\right)^2\Rightarrow MN=a-x-y\)