Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC/sinA=2R
=>2R=3/sin40
=>\(R\simeq2,33\left(cm\right)\)
b: góc B=180-40-60=80 độ
\(\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\)
=>AC/sin80=3/sin40=AB/sin60
=>\(AC\simeq5\left(cm\right)\) và \(AB\simeq4,04\left(cm\right)\)
c: \(AM=\sqrt{\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{5^2+4,04^2}{2}-\dfrac{3^2}{4}}\simeq4,29\left(cm\right)\)
Gọi G là trọng tâm tam giác, các trung tuyến \(AM=m_a\) ; \(BN=m_b\)
Đặt cạnh \(BC=a;AC=b;AB=c\)
\(AG^2=\frac{4}{9}m_a^2=\frac{1}{9}\left(2b^2+2c^2-a^2\right)\)
\(BG^2=\frac{4}{9}m_b^2=\frac{1}{9}\left(2a^2+2c^2-b^2\right)\)
Mặt khác theo Pitago: \(AG^2+BG^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{9}\left(4c^2+a^2+b^2\right)=c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=5c^2\)
\(\Leftrightarrow5c^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{c^2}\le10\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}\le\sqrt{10}\)
1.
Gọi $L$ là giao $BM, CN$ thì $L$ là trọng tâm tam giác $ABC$.
Áp dụng công thức đường trung tuyến:
$BM^2=\frac{c^2+a^2}{2}-\frac{b^2}{4}$
$CN^2=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}$$BL^2=\frac{4}{9}BM^2=\frac{2}{9}(c^2+a^2)-\frac{1}{9}b^2$
$NL^2=\frac{1}{9}CN^2=\frac{1}{18}(a^2+b^2)-\frac{1}{36}c^2$
Theo cong thức Pitago:
$BN^2=BL^2+NL^2$
$\Rightarrow \frac{c^2}{4}=\frac{2}{9}(c^2+a^2)-\frac{1}{9}b^2+\frac{1}{18}(a^2+b^2)-\frac{1}{36}c^2$
$\Rightarrow $5a^2=b^2+c^2$ hay $b^2+c^2=45$
Áp dụng công thức cos:
$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=b^2+c^2-\sqrt{3}bc$
$\Rightarrow 9=45-\sqrt{3}bc\Rightarrow bc=12\sqrt{3}$
$S_{ABC}=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}.12\sqrt{3}.\sin 30=3\sqrt{3}$
Đáp án A.
$b=
2.
\(R_{ABC}=\frac{abc}{4S_{ABC}}=\frac{3bc}{4S}=\frac{3.12\sqrt{3}}{4.3\sqrt{3}}=3\)
Đáp án B.
Đặt \(\left(BC;CA;AB\right)=\left(a;b;c\right)\)
Kẻ hai trung tuyến AM, CN cắt nhau tại G
\(AG^2=\dfrac{4}{9}AM^2=\dfrac{1}{9}\left(2b^2+2c^2-a^2\right)\)
\(BG^2=\dfrac{4}{9}BN^2=\dfrac{1}{9}\left(2a^2+2c^2-b^2\right)\)
Pitago tam giác vuông ABG:
\(AG^2+BG^2=AB^2\Leftrightarrow\dfrac{1}{9}\left(2b^2+2c^2-a^2+2a^2+2c^2-b^2\right)=c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=5c^2\Leftrightarrow5=\dfrac{a^2+b^2}{c^2}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2c^2}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{a+b}{c}\le\sqrt{10}\)