Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi G là trọng tâm tam giác, các trung tuyến \(AM=m_a\) ; \(BN=m_b\)
Đặt cạnh \(BC=a;AC=b;AB=c\)
\(AG^2=\frac{4}{9}m_a^2=\frac{1}{9}\left(2b^2+2c^2-a^2\right)\)
\(BG^2=\frac{4}{9}m_b^2=\frac{1}{9}\left(2a^2+2c^2-b^2\right)\)
Mặt khác theo Pitago: \(AG^2+BG^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{9}\left(4c^2+a^2+b^2\right)=c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=5c^2\)
\(\Leftrightarrow5c^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{c^2}\le10\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}\le\sqrt{10}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}\\m_b^2=\frac{a^2+c^2}{2}-\frac{b^2}{4}\\m_c^2=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}\end{matrix}\right.\)=>\(m_a^2+m_b^2+m_c^2=\frac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)=\frac{3}{4}\left(3^2+5^2+6^2\right)=\frac{105}{2}\)
A B C D O M
a) BC vuông góc với AO là theo tính chất hai tiếp tuyến đi qua 1 điểm A
b) Xét hai tam giác DCO và DBA có góc D chung và góc C = góc B = 90 độ (tính chất tiếp tuyến)
=> tam giác DCO đồng dạng với tam giác DBA
=> DC/DB = DO/DA
=> DC.DA = DO.DB (đpcm)
c) Vì OM vuông góc với DB => OM // BA (cùng vuông góc với DB)
Ta có AM/DM + 1 = (AM + DM)/DM = DA/DM
Theo Viet ta có: DA/DM = AB/MO
=> AM/DM + 1 = AB/OM
=> AB/OM - AM/DM = 1 (*)
Ta lại có tam giác MOA cân (vì góc MOA = góc BAO do so le trong, góc MAO = góc BAO do tính chất hai tiếp tuyến cùng 1 điểm)
=> OM = AM
(*) trở thành: AB/AM - AM/DM = 1 (đpcm)
(a) phân giác trong y=-2 , phân giác ngoài x=2
(b) x=5
(c)x+15y+28=0
Mẫu là abc nó lại khác nó dễ hơn thế này nhiều vì khi đó mẫu và tử sẽ hết abc
A B C I M H J K
a. ta có \(BI=\frac{1}{4}BA=\frac{3}{4}\)
Dễ thấy hai tam giác \(\Delta ABM~\Delta CBI\Rightarrow\frac{MB}{IB}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow MB=\frac{3}{4}.\frac{3}{4}=\frac{9}{16}\)
vậy \(\frac{BM}{BC}=\frac{9}{64}\).
b.Xét tam giác AJB ta áp dụng địh lý menelaus có
\(\frac{AC}{CJ}.\frac{JK}{KB}.\frac{BI}{IA}=1\Rightarrow\frac{JK}{KB}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{BK}{KJ}=\frac{2}{3}\)
Link hình: file:///C:/Users/THAOCAT/Pictures/Screenshots/Screenshot%20(1231).png
Từ O kẻ \(OD\perp BC,OE\perp AC,OF\perp AB\left(D\in BC,E\in AC,F\in AB\right)\)
Lấy các điểm D', E', F' lần lượt đối xứng với O qua BC, AC, AB
\(\Delta AFO\)và \(\Delta AEO\)vuông có AO là phân giác nên \(\Delta AFO=\Delta AEO\)từ đó suy ra được: \(\Delta AFO=\Delta AEO=\Delta AFF'=\Delta AEE'\)
\(\Delta ABC\)và \(\Delta OAE'\)có \(\widehat{BAC}=\widehat{OAE'}\)nên \(\frac{S_{OAE'}}{S_{ABC}}=\frac{AO.AE'}{AB.AC}=\frac{OA^2}{bc}\)hay \(\frac{S_{AFOE}}{S_{ABC}}=\frac{OA^2}{bc}\)
Tương tự: \(\frac{S_{BFOD}}{S_{ABC}}=\frac{OB^2}{ca}\); \(\frac{S_{CEOD}}{S_{ABC}}=\frac{OC^2}{ab}\)
Từ đó suy ra \(K=1\)
Đặt \(\left(BC;CA;AB\right)=\left(a;b;c\right)\)
Kẻ hai trung tuyến AM, CN cắt nhau tại G
\(AG^2=\dfrac{4}{9}AM^2=\dfrac{1}{9}\left(2b^2+2c^2-a^2\right)\)
\(BG^2=\dfrac{4}{9}BN^2=\dfrac{1}{9}\left(2a^2+2c^2-b^2\right)\)
Pitago tam giác vuông ABG:
\(AG^2+BG^2=AB^2\Leftrightarrow\dfrac{1}{9}\left(2b^2+2c^2-a^2+2a^2+2c^2-b^2\right)=c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=5c^2\Leftrightarrow5=\dfrac{a^2+b^2}{c^2}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2c^2}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{a+b}{c}\le\sqrt{10}\)