Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vậy ΔDEF đều
b) Vì AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠DAB = ∠DAC = 1/2∠BAC = 60o
Vì AD//MC (gt)
⇒ ∠AMC = ∠DAB = 60o (hai góc nằm ở vị trí đồng vị)
∠AMC = ∠CAD = 60o (hai góc nằm ở vị trí so le trong)
Xét ΔAMC có:
Hai góc bằng nhau và bằng 60o
⇒ ΔAMC đều
Vậy ΔAMC đều
Còn lại bạn tự làm nhé
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-co-goc-a-120-do-duong-phan-giac-ad-d-thuoc-bc-ve-de-vuong-goc-voi-ab-df-vuong-goc
a) ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD(ch-gn)nên DE=DF.(hai cạnh tương ứng)
Mặt khác dễ dàng chứng minh được EDFˆ=60o
Vì vậy tam giác DEF là tam giác đều
b)ΔEDK=ΔFDT(hai cạnh góc vuông)
nen DK=DI(hai cạnh tương ứng).Do đó Tam giác DIK cân ở D
c) AD là tia phân giác của góc BAC nên DAB^=DAC^=1/2BAC^=60o
AD//MC(gt),do đó AMCˆ=DABˆ=60o(hai góc nằm trong vị trí đồng vị)
AMC^=CAD^=60o(hai góc nằm trong vị trí sole trong)
Tam giác AMC có hai góc bằng nhau và khoảng 60o nên là tam giác đều
d)Ta có AF=AC-FC=CM-FC=m-n.
Sửa đề △ABC có ^CAB = 120o thì mới chứng minh △DEF đều được.
a, Xét △FDA vuông tại F và △EDA vuông tại E
Có: DA là cạnh chung
^FAD = ^EAD (gt)
=> △FDA = △EDA (ch-gn)
=> DF = DE (2 cạnh tương ứng)
=> △DEF cân tại D (1)
Vì AD là phân giác ^CAB => ^CAD = ^BAD = ^CAB : 2 = 120o : 2 = 60o
Xét △FAD vuông tại F có: ^FAD + ^FDA = 90o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)
=> 60o + ^FDA = 90o => ^FDA = 30o
Mà ^FDA = ^EDA (△FDA = △EDA) => ^EDA = 30o
Ta có: ^FDE = ^FDA + ^EDA = 30o + 30o = 60o (2)
Từ (1) và (2) => △DEF đều
b, Ta có: AI = AF + FI và AK = AE + EK
Mà AF = AE (△FDA = △EDA) ; FI = EK (gt)
=> AI = AK
Xét △IAD và △KAD
Có: AI = AK (cmt)
^IAD = ^KAD (gt)
AD là cạnh chung
=> △IAD = △KAD (c.g.c)
=> ID = KD (2 cạnh tương ứng)
=> △IDK cân tại D
c, AD // CM (gt) => ^DAB = ^CMB (2 góc đồng vị)
Mà ^DAB = 60o => ^CMB = 60o => ^CMA = 60o (3)
Ta có: ^CAM + ^CAB = 180o (2 góc kề bù)
=> ^CAM + 120o = 180o => ^CAM = 60o (4)
Từ (3) , (4) => ^CMA = ^CAM => △CMA cân tại C mà ^CMA = 60o => △MAC đều
=> AC = AM = MC
Vì △ vuông FAD có: ^FDA = 30o (cmt)
=> AD = 2 . AF
=> AD = 2 . (AC - CF)
=> AD = 2 . (CM - CF) = 2 . (m - n)
a) \(DE⊥AB\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{DEK}=90\text{°}\) (định nghĩa)
\(\Rightarrow\Delta DEA\) vuông tại E (định nghĩa)
\(DF⊥AC\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{DFA}=\widehat{DFI}=90\text{°}\) (định nghĩa)
\(\Rightarrow\Delta DFA\) vuông tại F (định nghĩa)
\(\Delta DEA\) vuông tại E và \(\Delta DFA\) vuông tại F có:
\(\widehat{DAE}=\widehat{DAF}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\))
AD chung
\(\Rightarrow\Delta DEA=\Delta DFA\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow DE=DF\) (cặp cạnh tương ứng);
\(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\) (cặp góc tương ứng)
AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAF}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120\text{°}}{2}=60\text{°}\) (định nghĩa)
\(\Delta DEA\) vuông tại E (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{EDA}=90\text{°}\) (tính chất tam giác vuông)
\(60\text{°}+\widehat{EDA}=90\text{°}\)
\(\widehat{EDA}=30\text{°}\)
\(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{FDA}=30\text{°}\)
\(\widehat{EDF}=\widehat{EDA}+\widehat{FDA}=30\text{°}+30\text{°}=60\text{°}\)
b) \(\Delta DEK\) và \(\Delta DFI\) có:
DE = DF (chứng minh a)
\(\widehat{DEK}=\widehat{DFI}\left(=90\text{°}\right)\)
EK = FI (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta DEK=\Delta DFI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DK=DI\) (cặp cạnh tương ứng)
c) \(\widehat{BAC}+\widehat{MAC}=180\text{°}\) (2 góc kề bù)
\(120\text{°}+\widehat{MAC}=180\text{°}\)
\(\widehat{MAC}=60\text{°}\)
CM // AD (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DAF}=60\text{°}\) (2 góc so le trong)
Xét \(\Delta AMC\) có: \(\widehat{MAC}+\widehat{ACM}+\widehat{CMA}=180\text{°}\) (tổng 3 góc trong một tam giác)
Thay số: \(60\text{°}+60\text{°}+\widehat{CMA}=180\text{°}\)
\(120\text{°}+\widehat{CMA}=180\text{°}\)
\(\widehat{CMA}=60\text{°}\)
d) Kẻ FG ∩ AD = {G} sao cho FG = AG
\(\Rightarrow\Delta FAG\) cân tại G (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\(\widehat{DAF}=60\text{°}\) (chứng minh a)
\(\Rightarrow\Delta FAG\) đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
\(\Rightarrow\widehat{AFG}=60\text{°}\) (tính chất tam giác đều);
AF = FG = AG (định nghĩa tam giác đều) (1)
\(\widehat{AFG}+\widehat{DFG}=\widehat{DFA}\)
\(60\text{°}+\widehat{DFG}=90\text{°}\)
\(\widehat{DFG}=30\text{°}\)
\(\widehat{FDA}=30\text{°}\) (chứng minh a)
\(\Rightarrow\Delta DFG\) cân tại G (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\(\Rightarrow DG=FG\) (định nghĩa tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AG=DG\)
\(G\in AD\)
\(\Rightarrow\) G là trung điểm AD (định nghĩa)
\(\Rightarrow AG=\frac{AD}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)
mà AF = AG (chứng minh trên)
\(\Rightarrow AF=2cm\)