Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)BC(Đpcm)
b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)
nên AD=ED(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADK=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AK=EC(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: BA+AK=BK(A nằm giữa B và K)
BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)
mà BA=BE(cmt)
và AK=EC(cmt)
nên BK=BC
Ta có: ΔADK=ΔEDC(cmt)
nên DK=DC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: M là trung điểm của CK(cmt)
nên MK=MC
Ta có: BK=BC(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DK=DC(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Ta có: CM=KM(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra B,D,M thẳng hàng(đpcm)
a, Xét tam giác ABE và tam giác HBE có
AB=HB(gt)
\(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{HBE}\)(gt)
BE chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABE=\(\Delta\)HBE(c.g.c)\(\Rightarrow\)\(\widehat{EAB}\)=\(\widehat{EHB}\)mà \(\widehat{EAB}\)=90 độ\(\Rightarrow\)\(\widehat{EHB}\)=90 độ
\(\Rightarrow\)EH vuông góc vs BC
a) Vì BE là tia phân giác của tam giác ABC
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)hay \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)
* Xét tam giác ABE và tam giác HBE có :
+ )BA = BH ( gt)
+) \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\) (cmt)
+)BE chung
=> tam giác ABE = tam giác HBE ( c-g-c)
-> \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\)( hai cạnh tương ứng )
Mà \(\widehat{BAE}=90^0\)( \(\widehat{BAC}=90^0\))
-> \(\widehat{BHE}=90^0\)
=> BH vuông góc EH hay BC vuông góc EH ( đpcm)
b) Vì tam giác ABE = tam giác HBE (cmt)
=> AE = EH ( 2 cạnh tương ứng )
* Có : AE = EH ( cmt)
=> Khoảng cách từ điểm E đến H bằng khoảng cách từ điểm E đến A ( 1)
BA = BH ( gt )
=. Khoản cách từ điểm B đến điềm H bằng khoảng cách từ điểm B đến điểm A ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => BE là đường trung trực của AH ( đpcm )
c) Vì tam giác ABC có \(\widehat{A}\)= \(90^0\) ( gt)
=> AB vuông góc AC hay AE vuông góc AK ( E e AC ; K e AB )
=>\(\widehat{EAK}=90^0\)
Vì EH vuông góc AC ( cmt)
=> \(\widehat{EHC}=90^0\)
Xét tam giác AEK và tam giác HEC có
AE = EH (cmt)
\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^0\)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(đối đỉnh)
=> tam giác AEK = tam giác HEC ( g-c-g)
=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng)
d) Có : BA = BH ( gt 0
=> tam giác BAH cân tại B
=. \(\widehat{BAH}=\frac{180^0-\widehat{ABH}}{2}\)( 3)
Vì tam giác AEK = tam giác HEC ( cmt )
=> AK = HC ( 2 cạnh tương ứng)
Có: AK = BA + AK
BC = BH + HC
Mà BA = BH ( gt )
AK = HC ( cmt)
=> BK = BC
=> Tam giác BKC cân tại B
=>\(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{KBC}}{2}\)hay \(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{ABH}}{^{ }2}\)( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) => \(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> AH // BC ( đpcm)
e) Có : Tam giác BKC cân tại B
M là trung điểm BC
=> BM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của tam giác BKC
Có BK là đường phân giác của tam giác BKC (cmt)
=> BK là đường phân giác của\(\widehat{KBC}\)hay \(\widehat{BAH}\)
Mà BE cũng là đường phân giác của \(\widehat{BAH}\)
=> BE trùng BK hay ba điểm B ; E ; K thẳng hàng ( đpcm)
a: Xét ΔBED và ΔBEC có
BD=BC
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBED=ΔBEC
b: Ta có: ΔBED=ΔBEC
nên ED=EC
Xét ΔEDC có ED=EC
nên ΔEDC cân tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên EK là đường cao
c: Ta có: ED=EC
nên E nằm trên đường trung trực của DC(1)
Ta có: KD=KC
nên K nằm trên đường trung trực của DC(2)
Ta có: BD=BC
nên B nằm trên đường trung trực của DC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra B,K,E thẳng hàng
a) Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥BE(Đpcm)
b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(Cmt)
nên AD=ED(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BE(gt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DA=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(Đpcm)
