Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn có cần mình vẽ hình không, thôi mình cứ vẽ cho rõ ràng nhé, mà hình không chắc đúng đâu nha :33
A B C M K D E
a) Xét tam giác \(ACM\), KM là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{MC}=\frac{AD}{DC}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
Mà : \(MC=MB\) ( Do M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\frac{AM}{MB}=\frac{AD}{DC}\) ( đpcm )
b) Chứng minh tương tự phần a) với tam giác \(AMB\) ta có : \(\frac{AM}{MB}=\frac{AK}{BK}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
Khi đó : \(\frac{AK}{BK}=\frac{AD}{DC}\left(=\frac{AM}{MB}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AK}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
Xét \(\Delta ABC,K\in AB,D\in AC\) và \(\frac{AK}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow KD//BC\) ( định lý Talet đảo ) (đpcm)
c) Áp dụng định lý Talet cho các tam giác ABM , ACM ta có :
+) \(EK//BM\Rightarrow\frac{KE}{BM}=\frac{AE}{AM}\)
+) \(ED//MC\Rightarrow\frac{ED}{MC}=\frac{AE}{AM}\)
\(\Rightarrow\frac{KE}{BM}=\frac{ED}{MC}\Rightarrow EK=ED\) ( do \(BM=CM\) )
Nên : E là trung điểm của KD ( đpcm )
d) Ta có : \(KD=10\Rightarrow KE=5\)
Theo câu c) ta có : \(\frac{KA}{AB}=\frac{AE}{AM}=\frac{KE}{BM}\Rightarrow\frac{5}{8}=\frac{KE}{BM}=\frac{5}{BM}\)
\(\Rightarrow BM=8\Rightarrow BC=16\left(cm\right)\)
Vậy : \(BC=16cm\)
a, xét tam giác ABD và tam giác ACD có : AD chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc BAD = góc CAD do AD là phân giác của góc BAC (gt)
=> tam giác ABD = tam giác ACD (c-g-c)
b, tam giác ABD = tam giác ACD (câu a)
=> BD = DC (đn) mà D nằm giữa B; C
=> D là trung điểm của BC (đn)
=> AD là trung tuyến
CF là trung tuyến
CF cắt AD tại G
=> G là trong tâm của tam giác ABC (đl)
c, Ta có : tam giác EDC có EH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
\(\Rightarrow\)tam giác EDC cân tại E
D, Vì EH // AD \(\Rightarrow\)theo định lí Ta - lét ta có : \(\frac{DH}{HC}=\frac{AE}{EC}\)
Mà HC = HD \(\Rightarrow\)AE = EC \(\Rightarrow\)E là trung điểm AC
\(\Leftrightarrow\)BE là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)Ba điểm B, G , E thẳng hàng
Lời giải:
a)
Vì $K$ nằm trên đường trung trực của $AD$ nên $KA=KD$
\(\Rightarrow \triangle KAD\) cân tại $K$
\(\Rightarrow \widehat{KDA}=\widehat{KAD}\)
Mà: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (do $AD$ là tia phân giác góc A)
\(\Rightarrow \widehat{KDA}+\widehat{BAD}=\widehat{KAD}+\widehat{CAD}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{ABK}=\widehat{CAK}\)
Xét tam giác $ABK$ và $CAK$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{K}-\text{chung}\\ \widehat{ABK}=\widehat{CAK}(cmt)\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABK\sim \triangle CAK(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AK}{CK}=\frac{BK}{AK}\Rightarrow KA^2=KB.KC\) (đpcm)
b)
Theo kết quả phần a:
\(KA^2=KB.KC\). Mà $KA=KD$ nên:
\(KD^2=KB.KC\)
\(\Leftrightarrow (KB+BD)^2=KB(KB+BC)\)
\(\Leftrightarrow (KB+2)^2=KB(KB+5)\)
\(\Leftrightarrow KB=4\) (cm)
Do đó:
\(KD=KB+BD=4+2=6\) (cm)
Vậy.........
Hình vẽ: