Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có \(AM^2=\frac{AB^2+BC^2}{2}-\frac{AC^2}{4}\)( CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN )
thay \(3,5^2=\frac{4^2+BC^2}{2}-\frac{7^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow12.25=\frac{4^2+BC^2}{2}-12,25\)
\(\Leftrightarrow24,5=\frac{4^2+BC^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow49=16+BC^2\)
\(\Leftrightarrow33=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{33}=5.7\left(cm\right)\)
s/p lần đầu làm dạng này
gọi I là trọng tâm của tam giác ABC ta có AI vuông góc với BI
dễ thấy \(AB^2=BI\cdot BN\)
mà \(BI=\frac{2}{3}BN\)(I là trọng tâm)
\(\Rightarrow a^2=\frac{2}{3}BN^2\)
dễ thấy \(AN^2=IN\cdot BN=\frac{1}{3}BN\cdot BN=\frac{1}{3}BN^2=\frac{a^2}{2}\)
suy ra \(AC=\sqrt{2}a\)
\(BC^2=AB^2+AC^2=a^2+2a^2=3a^2\Rightarrow BC=\sqrt{3}a\)
Bài 1:
a: Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{C}=60^0\)
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(AB=BC\cdot\sin60^0\)
\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN\Rightarrow IB=\dfrac{2}{3}BN;IN=\dfrac{1}{3}BN;AI=\dfrac{2}{3}AM;IM=\dfrac{1}{3}AM\)
\(\Delta ANB\) vuông tại \(A:AI^2=IB.IN\) \(\Rightarrow AI^2=\dfrac{2}{3}BN\cdot\dfrac{1}{3}BN=\dfrac{2}{9}BN^2\)
Ta cũng có trong \(\Delta ANB:AB^2=IB.BN\)
\(\Leftrightarrow a^2=\dfrac{2}{3}BN\cdot BN=\dfrac{2}{3}BN^2\Leftrightarrow BN^2=\dfrac{3}{2}a^2\)
Suy ra : \(AI^2=\dfrac{2}{9}BN^2=\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{3}{2}a^2=\dfrac{1}{3}a^2\).
Lại có : \(AI=\dfrac{2}{3}AM\Rightarrow AM^2=\dfrac{9}{4}AI^2=\dfrac{9}{4}\cdot\dfrac{1}{3}a^2=\dfrac{3}{4}a^2\)
\(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) của \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow BC^2=4AM^2=4\cdot\dfrac{3}{4}a^2=3a^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có : \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagoras\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=a\sqrt{2}\)
Vậy : \(AC=a\sqrt{2};BC=a\sqrt{3}\)
a: AB/AC=3/4
=>BH/CH=9/16
=>BH/9=CH/16=(BH+CH)/(9+16)=125/25=5
=>BH=45cm; CH=80cm
b: AB/AC=3/7
=>HB/HC=(3/7)^2=9/49
=>HB/9=HC/49=k
=>HB=9k; HC=49k
AH^2=HB*HC
=>9k*49k=42^2
=>k=2
=>HB=18cm; HC=98cm
c: Đặt HB/9=HC/16=k
=>HB=9k; HC=16k
AH^2=HB*HC
=>144k^2=48^2
=>k=4
=>HB=36cm; HC=64cm
BC=36+64=100cm
AB=căn 36*100=60cm
AC=căn 64*100=80cm