Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, Vì Ay là tia phân giác của xAC nên xAy=yAC
Ta có: \(xAy+yAc+BAC=180\left(KB\right)\)
hay \(2yAC+BAC=180\)
\(\Rightarrow yAC=\frac{180-BAC}{2}\left(1\right)\)
Vì ABC cân tại A nên ABC=ACB
Ta có: ABC + ACB + BAC =180
hay 2ACB + BAC = 180
\(\Rightarrow ACB=\frac{180-BAC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra yAC = ACB
mà chúng ở vị trí so le trong
=> Ay//BC(đpcm)
a) Vì CA=CD (cùng bằng AB) nên ACD cân tại C
=> CAD=CDA
Ta có CAD + CDA + ACD =180
hay 2CDA + ACD =180
=> CDA =\(\frac{180-ACD}{2}\)
hay ADB = \(\frac{180-ACD}{2}\)(1)
mà ACB = 180 - ACD (2)
Từ (1) và (2) suy ra ADB=1/2 ACB=1/2ABC (đpcm)
b) Ta có: AE = AB +EB
HD = HC + CD
mà EB=HC( cùng bằng BC)
AB = CD ( cùng bằng AC)
Từ 4 điều này suy ra AE = HD
1.
Ta có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEH}+\widehat{BHE}\)( Theo tính chất góc ngoài)
Ta có :
BE = BH
=> TAm giác BHE cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BHE}=\widehat{BEH}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=2.\widehat{AEH}\\ \Rightarrow\widehat{AEH}=\widehat{ADB}\)
Ta có :
\(\widehat{EHB}=\widehat{FHD}\left(đ^2\right)\\ \Rightarrow\widehat{FHD}=\widehat{FDH}\)
=> Tam giác FDH cân tại F
=> FH = FD
\(\widehat{HAF}+\widehat{ADH}=90^0\\ \Rightarrow\widehat{HAF}=90^0-\widehat{ADH}\\ \widehat{AHF}+\widehat{FHD}=90^0\\ \Rightarrow\widehat{AHF}=90^0-\widehat{FHD}\\ \Rightarrow\widehat{HAF}=\widehat{AHF}\)
=> Tam giác AFH cân tại F => FA =FH
3.
Kẻ \(KG\perp BC\left(G\in BC\right)\\ \)
K thuộc tia phân giác \(\widehat{EBC}\Rightarrow KE=KG\)
K thuộc tia phân giác \(\widehat{FCB}\Rightarrow KG=KF\)
\(\Rightarrow KE=KF\)
2.
a.
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}+\widehat{CDA}=2.\widehat{CDA}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=2.\widehat{ADB}\)
b.
\(EA=AB+BE\\ HD=HC+CD\\ AB=AC=AC;BE=HB=HC\\ \Rightarrow EA=HD\)
c.
Câu 1