Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAM và ΔCAM có
AB=AC
góc BAM=góc CAM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
=>MB=MC
b: ΔABC cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên AI là trung trực của BC
a: Xét ΔBAM và ΔCAM có
AB=AC
góc BAM=góc CAM
AM chung
=>ΔBAM=ΔCAM
=>MB=MC
b: ΔABC cân tại A
mà AI là phân giác
nen AIvuông góc BC
c: DH vuông góc BC
AI vuông góc BC
=>DI//AH
=>góc BDH=góc BAI
=>góc BAC=2*góc BDH
a, xét tam giác abm và tam giác acm có:
ab=ac(gt)
góc bam=góc acm(gt)
am chung
=>tam giác abm=tam giác acm(cgc)
=>bm=cm(2 cạnh tương ứng)
b, xét tam giác abi và tam giác aci có:
ab=ac(gt)
góc bam=góc acm(gt)
ai chung
=>tam giác abi = tam giác aci(cgc)
=>ib=ic (2 cạnh tương ứng)
=> i cách đều b và c
=>ai là đường trung trực của bc
a, Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(AM.là.p/g\right)\\AM.chung\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow CM=BM\)
b, Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(AM.là.p/g\right)\\AI.chung\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (kề bù) nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^0\)
Do đó AI⊥BC
Mà DH⊥BC nên AI//DH
Do đó \(\widehat{BDH}=\widehat{BAI}\) (đồng vị)
Mà \(2\widehat{BAI}=\widehat{A}\) (AM là phân giác, AM trùng AI)
Vậy \(\widehat{A}=2\widehat{BDH}\)
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
BD=CD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
mà tia AD nằm giữa hai tia AB và AC
nên AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
mà \(\widehat{ACM}=90^0\)
nên \(\widehat{ABM}=90^0\)
=>AB\(\perp\)BM
Hình bạn tự vẽ nha!
\(\Delta\)ABC có: AB= AC =>\(\Delta\)ABC cân tại A =>\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\)
a, Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có:
AB= AC; \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\); AM chung
=> \(\Delta\)AMB= \(\Delta\)AMC (c.g.c)
=> BM= CM (2 cạnh tương ứng)
b, Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)AIC có:
\(\widehat{IBA}\)=\(\widehat{ICA}\); AB= AC; \(\widehat{BAI}\)=\(\widehat{CAI}\)
=> \(\Delta\)AIB= \(\Delta\)AIC (g.c.g)
=> \(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\)mà \(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{AIC}\)= 900 => AI \(\perp\)BC (1)
=> BI= IC => I là trung điểm của BC (2)
Từ (1) và (2) => AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
b: Ta có: ΔBAC cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên M là trung điểm của BC
Bài 1 :
\(\frac{x}{20}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2=100\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-10\end{cases}}\)
Bài 2 :
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AB = BC ( GT )
Góc A1 = góc A2 ( vì AI là phân giác của góc A )
AM: cạnh chung
=> tam giác ABM = tam giác ACM ( c - g - c )
=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )
b) Xét tam giác ABC có AB = AC
=> ABC là tam giác cân tại A
Mà AI là phân giác của góc A trong tam giác ABC
=> Ai đồng thời là đường cao ; đường trung tuyến của cạnh BC
=> Điều phải chứng minh .
P/s : nếu chưa học thì xét tam giác
c) Ta có : AI vuông góc với BC ( ý b )
DH vuông góc với BC ( GT )
=> AI // DH ( quan hệ từ vuông góc đến song song )
=> Góc BDH = góc A1 ( 1 góc đồng vị )
Mà góc A1 = 1/2 góc BAC
=> BAC = 2 BDH
bài 1
\(\frac{x}{20}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2=20.5\)
\(\Leftrightarrow x^2=100\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{100}=10\)
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên I là trung điểm của BC và AI\(\perp\)BC
Xét ΔMBC có
MI là đường cao
MI là đường trung tuyến
Do đó: ΔMBC cân tại M
b: Ta có: AI\(\perp\)BC
I là trung điểm của BC
Do đó: AI là đường trung trực của BC
c: Ta có: DH\(\perp\)BC
AI\(\perp\)BC
Do đó: DH//AI
=>\(\widehat{BDH}=\widehat{BAI}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAI}\)(AI là phân giác của góc BAC)
nên \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BDH}\)