Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
BD=CD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
mà tia AD nằm giữa hai tia AB và AC
nên AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
mà \(\widehat{ACM}=90^0\)
nên \(\widehat{ABM}=90^0\)
=>AB\(\perp\)BM
Vì tam giác ABC cân tại A
suy ra AB = AC, góc B = góc C
Xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CMF
có Bm=CM (GT)
góc EBM = góc FCM ( CMT)
suy ta tam giác EBM = tam giác FCM ( cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra EM=MF (hai cạnh tương ứng)
BE=CF (hai cạnh tương ứng)
mà BE+EA=AB, AF+FC=AC, lại có AB=AC
suy ra AE=AF
Xét tam giác AEM và tam giác AFM
có AE=AF (CMT)
AM chung
EM=FM ( CMT)
suy ra tam giác AEM = tam giác AFM (c.c.c) (*)
suy ra AE=AF suy ra A thuộc đường trung trực của EF (1)
mà MF=MF (CMT) suy ra M thuộc đường TT của EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường T.T của EF
b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD
có AD chung
AB=AC (CMT)
góc ABD=góc ACD = 900
suy ra tam giác ABD và tam giác ACD (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra góc BAD = góc CAD
suy ra AD là tia phân giác của góc BAC (3)
Từ (*) suy ra góc EAM = góc CAM
suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (4)
Từ (3) và (4) suy ra AM trùng AD
suy ra A, M, D thẳng hàng
bài 1: cho ΔABC vuông tại B có góc A= 60 độ , vẽ đường phân giác AD (D thuộc BC). Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AC tại M và ctaw đường thẳng AB tại N . Gọi I là giao điểm của AD và BM.chứng minh:
a)ΔBAD=ΔMAD
b)AD là đường trung trực của đoạn thẳng BM
c)ΔANC là tam giác đều
d)BI < ND
a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔABD=ΔACD(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AD nằm giữa hai tia AB,AC
nên AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)
nên DB=DC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: DB=DC(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,D thẳng hàng(đpcm)