Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
p(x)=ax3+bx2+cx+d
p(x)⋮5 ∀ x
=> p(5)⋮5=> (a53+b52+c5+d)⋮5
=> d⋮5
=> (ax3+bx2+cx)⋮5
=>p(1)=a13+b12+c1[p(1)⋮5]
=a+b+c
p(-1)=a(-1)3+b(-1)2+c(-1)[p(-1)⋮5]
=-a+b-c
=>p(1)+p(-1)=(a+b+c)+(-a+b-c)
=b⋮5
=> (ax3+cx)⋮5
ax3+cx
=x(ax2+c)⋮5
=> ax2+c⋮5
Với x=5=> a.52+c⋮5
=> c⋮5
=> ax2⋮5
=>a⋮5
Vậy a,b,c,d ⋮5
vì p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên => p(0), p(1),p(-1),p(2) chia hết cho 5
có p(0) chí hết cho 5
=>a.03+b.02+c.0+d chia hết cho 5
=> d chia hết cho 5
có p(1) chia hết cho 5
=>a.13+b.12+c.1+d chia hết cho 5
=>a+b+c+d chia hết cho 5
mà d chia hết cho 5
=>a+b+c chia hết cho 5 (1)
có p(-1) chia hết cho 5
=> a.(-1)3+b.(-1)2+c.(-1)+d chia hết cho 5
=>-a+b-c+d chia hết cho 5
mà d chia hết cho 5
=>-a+b-c chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => (a+b+c) + (-a+b-c) chia hết cho 5
=> 2b chia hết cho 5
mà ucln(2,5)=1
=> b chia hết cho 5
mà a+b+c chia hết cho 5
=> a+c chia hết cho 5 (3)
có p(2) chia hết cho 5
=>a.23+b.22+c.2+d chia hết cho 5
=> 8a + 4b+2c+d chia hết cho 5
mà d chia hết cho 5, 4b chia hết cho 5(vì b chí hết cho 5)
=>8a+2c chia hết cho 5
=>2(4a+c) chia hết cho 5
mà ucln(2,5)=1
=>4a+c chia hết cho 5 (4)
Từ (3) và (4) => (4a+c)-(a+c) chia hết cho 5
=> 3a chia hết cho 5
ma ucln(3,5)=1
=> a chia hết cho 5
mà a+c chia hết cho 5
=> c chia hết cho 5
Vậy a,b,c,d chia hết cho 5
vì p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên => p(0), p(1),p(-1),p(2) chia hết cho 5
có p(0) chí hết cho 5
=>a.03+b.02+c.0+d chia hết cho 5
=> d chia hết cho 5
có p(1) chia hết cho 5
=>a.13+b.12+c.1+d chia hết cho 5
=>a+b+c+d chia hết cho 5
mà d chia hết cho 5
=>a+b+c chia hết cho 5 (1)
có p(-1) chia hết cho 5
=> a.(-1)3+b.(-1)2+c.(-1)+d chia hết cho 5
=>-a+b-c+d chia hết cho 5
mà d chia hết cho 5
=>-a+b-c chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => (a+b+c) + (-a+b-c) chia hết cho 5
=> 2b chia hết cho 5
mà ucln(2,5)=1
=> b chia hết cho 5
mà a+b+c chia hết cho 5
=> a+c chia hết cho 5 (3)
có p(2) chia hết cho 5
=>a.23+b.22+c.2+d chia hết cho 5
=> 8a + 4b+2c+d chia hết cho 5
mà d chia hết cho 5, 4b chia hết cho 5(vì b chí hết cho 5)
=>8a+2c chia hết cho 5
=>2(4a+c) chia hết cho 5
mà ucln(2,5)=1
=>4a+c chia hết cho 5 (4)
Từ (3) và (4) => (4a+c)-(a+c) chia hết cho 5
=> 3a chia hết cho 5
ma ucln(3,5)=1
=> a chia hết cho 5
mà a+c chia hết cho 5
=> c chia hết cho 5
\(M_{\left(x\right)}=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d\\ M_{\left(0\right)}=d\)
Mà M(x) nguyên nên d nguyên
\(M_{\left(1\right)}=a+b+c+d\) mà d nguyên nên a+b+c nguyên
\(M_{\left(2\right)}=8a+4b+2c+d\)mà d nguyên, a+b+c nguyên nên 6a+2b nguyên
\(M_{\left(-1\right)}=-a+b-c+d\)mà d nguyên, a+b+c nguyên nên b nguyên
Vì b nguyên mà 6a+2b nguyên nên 6a nguyên, 2b nguyên
\(P\left(0\right)=d\inℤ\left(1\right)\)
\(P\left(1\right)=a+b+c+d\inℤ\left(2\right)\)
\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d\inℤ\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow2b\inℤ,2a+2c\inℤ\)
\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=6a+4b+2a+2c+d\inℤ\)
\(\Rightarrow6a\inℤ\)
Vậy \(6a,2b,a+b+c\) và \(d\)là số nguyên
a, Có: Q(2) = 4a+2b+c
Q(-1) = a - b + c
=> Q(2) + Q(-1) = 5a+b+2c =0
=> Hai số này trái dấu nhau hoặc cùng bằng 0
=> đpcm
b, Có Q(1) = a+b+c = 0 (gt)
Mà Q(-1) = a -b+c = 0
=> a+b+c=a-b+c
=> b = - b
Điều này chỉ xảy ra khi b=0
Lại có Q(0) = c = 0
=> c = 0
Với b=0 ; c=0 ta có Q(x) = ax^2 = 0 với mọi x
<=> a = 0
Vậy a=b=c=0 ( đpcm )
a) Q(2) = a.22 + b.2 + c = 4a + 2b + c
Q(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c
Cộng vế với vế ta được: Q(2) + Q(-1) = 5a + b + 2c = 0
=> Q(2) = -Q(-1)
=> Q(2).Q(-1) = -Q(-1).Q(-1) = -[Q(-1)]2 \(\le0\) (đpcm)
b) Q(x)=0 với mọi x => Q(0) = 0; Q(1) = 0; Q(-1) = 0
Ta có: Q(0) = a.02 + b.0 + c = 0 => c = 0
Q(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + 0 = 0 (1)
Q(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + 0 = 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra Q(1) - Q(-1) = 2b = 0 => b = 0
Thay vào (1) ta có a = 0
Vậy ta có đpcm
bài nay đơn giàn thôi bạn chỉ can thay thẳng x=1 vào đa thức P(x) cứ lam theo thế là ra
Ta có:
\(Q\left(1\right)=a+b+c+d\Rightarrow a+b+c⋮3\left(1\right)\)
\(Q\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮3\left(2\right)\)
Cộng (1) với (2), ta có: \(2b+2d⋮3\)
Mà \(d⋮3\Rightarrow2d⋮3\)
\(\Rightarrow2b⋮3\Rightarrow b⋮3\)
\(Q\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮3\)
\(\Rightarrow8a+2c⋮3\)(vì \(4b+d⋮3\))
\(\Rightarrow6a+2a+2c⋮3\)
\(\Rightarrow6a+2\left(a+c\right)⋮3\)
Mà \(a+c⋮3\left(a+b+c⋮3,b⋮3\right)\)
\(\Rightarrow6a⋮3\)
\(\Rightarrow a⋮3\)
\(\Rightarrow c⋮3\)
\(d⋮3\left(gt\right)\)
còn thiếu \(b⋮3\)