Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A(x)= P(x) - x2= 0
Có: A(1)=P(1) -12 =0
A(2) = P(2) -22=0
A(3)=P(3)-32=0
A(4)=P(4)-44=0
A(5)=P(5)-55=0
=> x thuộc {1;2;3;4;5} là nghiệm của A(x)
=> A(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)=P(x)-x2
P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x2
P(6)=156
P(7)=769
P(8)=2584
P(9)=6801
Đặt \(A\left(x\right)=2x^2+1;B\left(x\right)=P\left(x\right)-A\left(x\right)\)
Theo đề bài ta có: \(P_{\left(1\right)}=3;P_{\left(2\right)}=9;P_{\left(3\right)}=19;P_{\left(4\right)}=33;P_{\left(5\right)}=51\)
\(\Rightarrow B_{\left(1\right)}=B_{\left(2\right)}=B_{\left(3\right)}=B_{\left(4\right)}=B_{\left(5\right)}=0\)
Do x5 có hệ số là 1 nên
\(B\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)+2x^2+1\)
Giờ chỉ việc thế giá trị x vô là có đáp án nhé
a) \(P\left(1\right)=1-a+b-c+d-2010=-2011\)
\(\Rightarrow a-b+c-d=2\)
\(P\left(-1\right)=-1-a-b-c-d-2010=-2045\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=34\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b+2d=32\\2a+2c=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+d=16\\a+c=18\end{cases}}\)
\(P\left(2\right)=32-16a+8b-4c+2d-2010\)
\(=-12a-4\left(a+c\right)+2\left(b+d\right)+6b-1978\)
\(=-12a-4.18+2.16+6b-1978\)
\(=-12a+6b-2018=-2084\)
\(\Rightarrow2a-b=11\)
\(P\left(3\right)=243-81a+27b-9c+3d-2010\)
\(=243-72a-9\left(a+c\right)+3\left(b+d\right)+24b-2010\)
\(=243-72a+24b-9.18+3.16-2010=-2385\)
\(\Rightarrow-72a+24b=-504\Rightarrow3a-b=21\)
Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}2a-b=11\\3a-b=21\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=10\\b=9\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}c=8\\d=7\end{cases}}}\)
Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=x^5+10x^4+9x^3+8x^2+7x-2010\)
Thay lần lượt các giá trị của P(1) , P(-1) , P(2) , P(-2) , P(3) , P(-3) , P(4) vào thì ta được hệ 7 phương trình 7 ẩn
Liệt kê các phương trình ra cộng theo vế để triệt tiêu ẩn , đưa chúng về hệ phương trình 3 ẩn hoặc 2 ẩn đề giải :)
Đặt g(x) = 2x + 3 ; P(x) = Q(x) - g(x)
Dễ thấy x = 1;2;3;4 là nghiệm của P(x)
=> P(x) = ( x- 1 )( x- 2 )( x - 3 )( x - 4 )
=> Q(x) = Px) + g(x) = ( x- 1 )( x- 2 )( x- 3 )( x- 4 ) + 2x + 3
Q(10) = ( 10 - 1 )( 10 - 2 )( 10 - 3 )( 10 - 4 ) + 2.10 + 3 = ...
Q(11) ; 12 ; 13 tương tự
ta có P(1)=1+a+b+c+d+e=3
P(2)=32+16a+8b+4c+2d+e=9
P(3)=243+81a+27b+9c+3d+e=19
P(4)=1024+256a+64b+16c+4d+e=33
P(5)=3125+625a+125b+25c+5d+e=51
<=> P(1)=a+b+c+d+e=2
P(2)=16a+8b+4c+2d+e=-23
P(3)=81a+27b+9c+3d+e=-224
P(4)=256a+64b+16c+4d+e=-991
P(5)=625a+125b+25c+5d+e=-3074
<=> 15a+7b+3c+d=-25
65a+19b+5c+d=-201
175a+37b+7c+d=-767
369a+61b+9c+d=-2083
<=> a=-15
b=85
c=-223
d=274
Nên e=-119
Vậy P(x)= x5-15x4+85x3-223x2+274x-119
=> P(6)=193
P(7)=819
P(8)=2649
P(9)=6883
P(10)=15321
P(11)=30483