NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LC
13 tháng 8 2015
a)x.f(x + 1) - ( x + 2). f( x) = 0 (1)
*Với x=0 thì (1) 0.f(1) – 2.f(0) =0 f(0)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là 0.
*Với x=-2 thì (1) -2.f(-1) – 0.f(0) =0 f(-1)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là -1.
KL: Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1(ĐPCM).
LC
13 tháng 8 2015
Cách khác:
a)Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0.
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x).
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x.
+ Thay x = 0 vào (1) ta được
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0)
=> 0 = 2.f(0)
=> f(0) = 0
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2)
+ Thay x = -2 vào (1) ta được:
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0
=> f(-1) = 0
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3)
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2
6 tháng 5 2019
b) xét x=2 ta có:(2^2-4). f(2)=(2-1).f(2+1)
0=1.f(3). suy ra f(3)=0. vậy 3 là nghiệm
xét x=1 và x=2
c) Tương tự
NP
1
Khi x = -3
=> (x + 3).f(x) = (x - 2).f(x + 1) (1)
<=> (-3 + 3).f(-3) = (-3 - 2).f(-2)
=> 0.f(-3) = -5.f(-2)
=> f(-2) = 0
=> x = -3 là 1 nghiệm của f(x) (2)
Khi x = 2 => (1) <=> (2 + 3).f(5) = (2 - 2).f(2 + 1)
=> 5f(5) = 0.f(3)
=> f(5) = 0
=> x = 2 là 1 nghiệm của f(x) (3)
Khi x = 5 => (1) <=> (5 + 3).f(5) = (5 - 2).f(5 + 1)
=> 8.f(5) = 3.f(6)
=> 8.0 = 3.f(6) (Vì f(5) = 0)
=> f(6) = 0
Vậy x = 5 là 1 nghiệm của f(x)(4)
Khi x = -2 => (1) <=> f(-2 + 3).f(-2) = (-2 - 2).f(-2 + 1)
=> f(1).0 = -4.f(-1) (Vì f(-2) = 0)
=> f(-1) = 0
=> x = - 2 là 1 nghiệm của f(x) (5)
Từ (2)(3)(4)(5) => Đa thức f(x) có ít nhất có 4 ngiệm