Question

[Tiên Phụng]

Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện :

(x-1).f(x)=(x+4).f(x+8), với mọi x\(\in\)R

Chứng minh đa thức f(x) có ít nhất một nghiệm là số nguyên tố

Answer 1

[Nguyễn Tiến Đạt]

ta có:(x-1).f(x)=(x+4).f(x+8) với mọi x. (*)

=>(*) đúng với giá trị x=1

Với x=1 thay vào (*) ta được (1-1).f(1)=(1+4).f(1+8)

=> 0.f(1)=5.f(9) =>f(9)=0

=> x=9 là 1 nghiệm của f(x)

Thay f(9)=0 vào (*) ta được 

(9-1).f(9)=(9+4).f(9+8) => 8.f(9)=13.f(17)

=>8.0=13.f(17) => 0=13.f(17)

=> f(17)=0

=>17 là 1 nghiệm của f(x)

vậy có ít nhất 1 nghiệm là số nguyên tố

tk mk nha bn 

*****Chúc bạn học giỏi*****