Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lý Bezout ta được:
f(x)f(x)chia cho x+1 dư 2 ⇒f(−1)=2⇒f(−1)=4
Vì bậc của đa thức chia là 3 nên f(x)=(x+1)(x2+1)q(x)+ax2+bx+cf(x)=(x+1)(x2+1)q(x)+ax2+bx+c
=(x2+1)(x+1)q(x)+(ax2+a)−a+bx+c=(x2+1)(x+1)q(x)+(ax2+a)−a+bx+c
=(x2+1)(x+1)q(x)+a(x2+1)+bx+c−a=(x2+1)(x+1)q(x)+a(x2+1)+bx+c−a
=(x2+1)[(x+1)q(x)+a]+bx+c−a=(x2+1)[(x+1)q(x)+a]+bx+c−a
Vì f(−1)=4f(−1)=4nên a−b+c=4(1)a−b+c=4(1)
Vì f(x) chia cho x2+1x2+1dư 2x+3 nên
\hept{b=2c−a=3(2)\hept{b=2c−a=3(2)
Từ (1) và (2) ⇒\hept⎧⎨⎩a+c=6b=2c−a=3⇔\hept⎧⎪⎨⎪⎩a=32b=2c=92⇒\hept{a+c=6b=2c−a=3⇔\hept{a=32b=2c=92
Vậy dư f(x) chia cho (x+1)(x2+1)(x+1)(x2+1)là 32x2+2x+12
a)ta có:
\(f\left(x\right):\left(x+1\right)\: dư\: 6\Rightarrow f\left(x\right)-6⋮\left(x+1\right)\\ hay\: 1-a+b-6=0\\ \Leftrightarrow b-a-5=0\Leftrightarrow b-a=5\left(1\right)\)
tương tự: \(2^2+2a+b-3=0\\ 2a+b=-1\left(2\right)\)
từ (1) và(2) => \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=5\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\)
Câu a :
Theo đề bài ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)=1-a+b=6\\f\left(2\right)=4+2a+b=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=5\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)=x^2-2x+3\)
Bài 1 : Đa thức chia là bậc 2 do đó đa thức dư nhiều nhất sẽ là bậc 1 .
Ta có : \(P\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x^2-5x+6\right)+ax+b\)
Theo bài ra ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(2\right)=2a+b=-2\\P\left(3\right)=3a+b=-3\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình ta tìm được :
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=0\end{matrix}\right.\)
Vậy số dư trong phéo chia là \(-x\)
Bài 2 : Mình suy nghĩ sau !
Chúc bạn học tốt
Ta có \(F\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x+1\right)+4\)
Giả sử \(g\left(x\right)=r\left(x\right).\left(x^2+1\right)+ax+b\)
Suy ra \(F\left(x\right)=r\left(x\right).\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(ax+b\right)\left(x+1\right)+4\)
Đa thức dư là \(h\left(x\right)=\left(ax+b\right)\left(x+1\right)+4\) ta có \(h\left(x\right)=ax^2+\left(a+b\right)x+\left(b+4\right)\)
Theo giả thiết \(h\left(x\right)\) chia \(\left(x^2+1\right)\) dư \(2x+3\)
\(h\left(x\right)=a\left(x^2+1\right)+\left(a+b\right)x+\left(b-a+4\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=2\\b-a+4=3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy đa thức dư là \(h\left(x\right)=\left(\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)+4\)
Ta có f(x) chia cho x + 1 dư 4 nên theo bê-du ta có: f(-1) = 4 (1)
Khi chi f(x) cho (x + 1)(x2 + 1) thì phần dư phải là đa thức bậc 2 hay
f(x) = (x + 1)(x2 + 1)Q(x) + ax2 + bx + c
= (x + 1)(x2 + 1)Q(x) + a(x2 + 1)+ bx + c - a
= (x2 + 1)[(x + 1)Q(x) + a] + bx + c - a (2)
Mà f(x) chia cho x2 + 1 dư 2x + 3 (3)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra hệ
\(\hept{\begin{cases}b=2\\c-a=3\\a-b+c=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2\\a=\frac{3}{2}\\c=\frac{9}{2}\end{cases}}\)
Vậy đa thức dư cần tìm là: \(\frac{3}{2}x^2+2x+\frac{9}{2}\)
Lời giải:
Gọi đa thức thương và đa thức dư khi chia $f(x)$ cho $(x+1)(x^2+1)$ lần lượt là $Q(x)$ và $ax^2+bx+c$ với $a,b,c$ là số thực.
Ta có:
$f(x)=(x+1)(x^2+1)Q(x)+ax^2+bx+c$
$f(x)=(x+1)(x^2+1)Q(x)+a(x^2-1)+b(x-1)+(a+b+c)$
$=(x+1)[(x^2+1)Q(x)+a(x-1)+b]+(a+b+c)$
$\Rightarrow f(x)$ chia $x+1$ dư $a+b+c$
$\Rightarrow a+b+c=4(1)$
Lại có:
$f(x)=(x+1)(x^2+1)Q(x)+a(x^2+1)+bx+(c-a)$
$=(x^2+1)[(x+1)Q(x)+a]+bx+(c-a)$
$\Rightarrow f(x)$ chia $x^2+1$ dư $bx+(c-a)$
$\Rightarrow b=2; c-a=3(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow b=2; c=2,5; a=-0,5$