Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Thu gọn và sắp xếp:
M(x) = 2x4 – x4 + 5x3 – x3 – 4x3 + 3x2 – x2 + 1
= x4 + 2x2 +1
b)M(1) = 14 + 2.12 + 1 = 4
M(–1) = (–1)4 + 2(–1)2 + 1 = 4
Ta có M(x)=\(x^4+2x^2+1\)
Vì \(x^4\)và \(2x^2\)luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
Nên \(x^4+2x^2+1>0\)
Tức là M(x)\(\ne0\) với mọi x
Vậy đa thức trên không có nghiệm.
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo lũy thừa giảm của biến
M(x)=2x4−x4+5x3−x3−4x3+3x2−x2+1M(x)=2x4−x4+5x3−x3−4x3+3x2−x2+1
=x4+2x2+1=x4+2x2+1
b) M(1)=14+2.12+1=4M(1)=14+2.12+1=4
M(−1)=(−1)4+2.(−1)2+1=4M(−1)=(−1)4+2.(−1)2+1=4
c) Ta có: M(x)=x4+2x2+1M(x)=x4+2x2+1
Vì giá trị của x4 và 2x2 luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi x nên x4 +2x2 +1 > 0 với mọi x tức là M(x) ≠ 0 với mọi x. Vậy M(x) không có nghiệm.
Bạn nào biết thì giúp mình nha, đang rất gấp!
Cảm ơn nhiều!
a,A(x)=x5-x4-5x3-3x2-7/4
B(x)=x5+2x4_5x3_x2
b,C(x)=-3x4-2x2-7/4
c,thay x=0 vào cả hai đa thức ta thấy A(0) khác 0 B(0)=0 suy ra đpcm
d,vì x4lớn hơn bằng 0
x2luôn lớn hơn bằng 0suy ra -3x4-2x2-7/4 luôn nhỏ hơn 0 suy ra đpcm
a) \(P\left(x\right)=x^2+4x+9-2x^3\)\(=-2x^3+x^2+4x+9\)
\(Q\left(x\right)=2x^3-3x+2x^2-9=2x^3+2x^2-3x-9\)
b) \(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(-2x^3+x^2+4x+9\right)+\left(2x^3+2x^2-3x-9\right)\)
\(=\left(-2x^3+2x^3\right)+\left(x^2+2x^2\right)+\left(4x-3x\right)+\left(9-9\right)\)
\(=3x^2+x\)
c) Ta có: \(M\left(x\right)=3x^2+x\)
\(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{3}\right)=3.\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{3}+\left(-\dfrac{1}{3}\right)=0\)
Vậy \(x=-\dfrac{1}{3}\) là nghiệm của đa thức \(M\left(x\right)\)
Rút gọn :
\(M\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3\)
\(M\left(x\right)=\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(2x^4-x^4\right)+\left(-x^2+3x^2\right)+1\)
\(M\left(x\right)=x^4+2x^2+1\)
a) Sắp xếp : \(M\left(x\right)=x^4+2x^2+1\)
b) Thay \(x=1\) ta có :
\(1^4+2.1^2+1\)
\(=1+2.1+1\)
\(=1+2+1=4.\)
Vậy...
Thay \(x=-1\) ta có :
\(\left(-1\right)^4+2.\left(-1\right)^2+1\)
\(=1+2.1+1\)
\(=1+2+1=4.\)
Vậy...
c) Ta có : \(M\left(x\right)=x^4+2x^2+1\)
Vì x4 ≥ 0 với mọi x.
Và 2x2 ≥ 0 với mọi x.
Nên x4 + 2x2 ≥ 0 với mọi x.
=> x4 + 2x2 + 1 ≥ 1 với mọi x.
Hay ta có : M(x) ≥ 1≠0 với mọi x.
Vậy đa thức M(x) không có nghiệm.
\(a,Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\\ =\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2+\left(3x-3x\right)+1\\ =3x^4+2x^2+1\\ b,Q\left(x\right)=0\\ \Leftrightarrow3x^4+2x^2+1=0\\ \Delta=b^2-4ac=2^2-4.3.1=-8< 0\)
Vậy Q(x) không có nghiệm
a) Ta có: A(x) = 4x3 + 2x4 - x2 - x3 + 22 - x4 + 1 - 33
A(x) = (4x3 - x3) + (2x4 - x4) - x2 + (4 + 1 - 27)
A(x) = 3x3 + x4 - x2 - 22
Sắp xếp: A(x) = x4 + 3x3 - x2 - 22
b) A(-1) = (-1)4 + 3.(-1)3 - (-1)2 - 22 = 1 - 3 - 1 - 22 = -25
A(1) = 14 + 3.13 - 12 - 22 = 1 + 3 - 1 - 22 = -19
A(-1).A(1) = -25.(-19) = 475
a) Thu gọn và sắp xếp:
A(x) = 4x3 + 2x4 − x2 − x3 + 22 − x4 + 1 − 33
A(x) = (2x4 - x4) + (4x3 - x3) + (-x2) + 33 + 22 + 1
A(x) = x4 + 3x3 - x2 + 33 + 22 + 1
b) Tính A(-1)
Thay x = -1
A(-1) = (-1)4 + 3.(-1)3 - (-1)2 + 33 + 22 + 1
A(-1) = 1 + (-3) - 1 + 27 + 4 +1
A(-1) = 29
Tính A(1)
Thay x = 1
A(1) = 14 + 3. 13 - 12 + 33 + 22 + 1
A(1) = 1 + 3 -1 + 27 + 4 + 1
A(1) = 35
c) Chứng tỏ đa thức trên ko có nghiệm:
A(1) = x4 + 3x3 - x2 + 33 + 22 + 1
Ta có:
x4 + 3x3 - x2 \(\ge\) 0 (1)
33 + 22 + 1 > 0 (2)
Từ (1) và (2) => Đa thức vô nghiệm (đpcm)