Question

[Nguyễn Băng Băng]

Cho Δ

Mấy bạn giải câu d) giúp mình

Answer 1

[Nguyễn Tất Đạt]

d) Nối A với I cắt (O) tại G, tia IH cắt AM tại J.

Ta thấy: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn và EF cắt BC tại I

Ta có ngay tỉ số: \(\frac{IF}{IC}=\frac{IB}{IE}\Rightarrow IF.IE=IB.IC\)

Tương tự đối với tứ giác BGAC nội tiếp (O) => \(\frac{IG}{IC}=\frac{IB}{IA}\Rightarrow IB.IC=IG.IA\)

Từ đó suy ra: \(IF.IE=IG.IA\)=> \(\Delta\)IGF~\(\Delta\)IEA (c.g.c)

=> ^IGF=^IEA => Tứ giác AGFE nội tiếp đường tròn. Mà tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn

=> 5 điểm A;G;F;H;E cùng thuộc 1 đường tròn => Tứ giác AGHF nội tiếp đường tròn.

=> ^AGH=^AFH=90⁰ => HG vuông AG.

Đường tròn (O) có đường kính AK và điểm G thuộc (O) => KG vuông AG

Do đó G;H;K là 3 điểm thẳng hàng. (1)

Lại có: BK vuông AB; CK vuông AC. Mà CH vuông AB; BH vuông AC => BK//CH; CK//BH

=> Tứ giác BHCK là hình bình hành => H;M;K thẳng hàng (Do M là trg điểm đg chéo BC) (2)

Từ (1) và (2) => G;H;M thẳng hàng => MH vuông AI tại G

Xét \(\Delta\)AIM: MH vuông AI tại G (cmt); AH vuông IM tại D => H là trực tâm \(\Delta\)AIM.

=> IH vuông AM tại J => \(\Delta\)IDH ~ \(\Delta\)IJM (g.g) => \(\frac{ID}{IJ}=\frac{IH}{IM}\Rightarrow ID.IM=IJ.IH\) (3)

Tương tự: \(IJ.IH=IG.IA\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow ID.IM=IG.IA\). Mà \(IG.IA=IB.IC\)(cmt)

=> \(ID.IM=IB.IC\)(đpcm).

Answer 2

[Nguyễn Băng Băng]

Kurokawa Neko cho mình hỏi sao HG vuông AG thì KG vuông AG