Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
BC2 = AC2+AB2
⇒BC2-AC2=AB2
⇒100-64=AB2
⇒36=AB
⇒AB=6(cm)
b) Xét ΔAIB và ΔDIB có:
góc BAI = góc BDI (= 90 độ)
Chung IB
góc IBA = góc IBD (gt)
⇒ ΔAIB = ΔDIB (ch-gn)
⇒ BA = BD (2 cạnh tương ứng)
c) Gọi giao BI và AD là F
Xét ΔABF và ΔDBF có:
AB = DB (cmb)
góc ABF = góc DBF (gt)
chung BF
⇒ ΔABF = ΔDBF (c.g.c)
⇒ FA = FD (2 cạnh tương ứng)
góc BFA = góc BFD (2 góc tương ứng) mà góc góc này kề bù nên góc BFA = góc BFD = 90 độ ⇒ BF⊥AD
Vì FA = FD, BF⊥AD ⇒ BI là đường trung trực của AD
d) Gọi giao của BI và EC là G
Xét ΔEBC có: CA⊥BE, ED⊥BC nên I là trọng tâm của ΔEBC nên BG là đường cao thứ 3 của ΔEBC ⇒ BG⊥EC ⇒ BI⊥EC
a/ \(\Delta ABC\)vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythagore)
=> BC2 = 62 + 82
=> BC = \(\sqrt{6^2+8^2}\)
=> BC = \(\sqrt{100}\)= 10 (cm)
b/ \(\Delta ABI\)vuông và \(\Delta HBI\)vuông có: \(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)(BI là phân giác \(\widehat{B}\))
Cạnh huyền BI chung
=> \(\Delta ABI\)vuông = \(\Delta HBI\)vuông (ch - gn) (đpcm)
a/ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vu6ong ABC ta được:
AB2=BC2-AC2=102-82=62
=> AB=6 cm.
b/ Xét tam giác ABI và tam giác DBI có:
BI chung
Góc IAB=IDB=90 độ
Góc IBA=IBD(phân giác IB)
=> Tam giác ABI=tam giác DBI(ch-gn)
c/ Gọi O là giao điểm AD và IB.
Vì tam giác ABI=tam giác DBI(câu b)
=> AB=BD(cạnh tương ứng)
Xét tam giác OBA và tam giác OBD có:
BO chung
Góc OBD=OBA(phân giác BI)
AB=BD(cmt)
=> Tam giác OBA=tam giác OBD(c-g-c)
=> OA=OD(cạnh tương ứng) và Góc AOB=DOB=180/2=90 độ
=> BI là đường trung trực của AD.
d/ Xét tam giác IAE và tam giác IDC có:
Góc AIE=DIC(đối đỉnh)
Góc IAE=IDC=90 độ
IA=ID(cạnh tương ứng của tam giác ABI=tam giác DBI)
=> Tam giác IAE=tam giác IDC(g-c-g)
=> AE=DC(cạnh tương ứng)
Mà AB=BD
=> BE=BC hay Tam giác BEC cân tại B
=> Góc BDA=BCE và 2 góc đó ở vị trí đồng vị nên AD//EC
Mà BI vuông góc với AD nên BI cũng vuông góc với EC.
Gọi N là giao điểm của BI và EC.
Tham khảo:
a/ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vu6ong ABC ta được:
AB2=BC2-AC2=102-82=62
=> AB=6 cm.
b/ Xét tam giác ABI và tam giác DBI có:
BI chung
Góc IAB=IDB=90 độ
Góc IBA=IBD(phân giác IB)
=> Tam giác ABI=tam giác DBI(ch-gn)
c/ Gọi O là giao điểm AD và IB.
Vì tam giác ABI=tam giác DBI(câu b)
=> AB=BD(cạnh tương ứng)
Xét tam giác OBA và tam giác OBD có:
BO chung
Góc OBD=OBA(phân giác BI)
AB=BD(cmt)
=> Tam giác OBA=tam giác OBD(c-g-c)
=> OA=OD(cạnh tương ứng) và Góc AOB=DOB=180/2=90 độ
=> BI là đường trung trực của AD.
d/ Xét tam giác IAE và tam giác IDC có:
Góc AIE=DIC(đối đỉnh)
Góc IAE=IDC=90 độ
IA=ID(cạnh tương ứng của tam giác ABI=tam giác DBI)
=> Tam giác IAE=tam giác IDC(g-c-g)
=> AE=DC(cạnh tương ứng)
Mà AB=BD
=> BE=BC hay Tam giác BEC cân tại B
=> Góc BDA=BCE và 2 góc đó ở vị trí đồng vị nên AD//EC
Mà BI vuông góc với AD nên BI cũng vuông góc với EC.
Gọi N là giao điểm của BI và EC.
a: Xét ΔBAI vuông tại Avà ΔBHI vuông tại H có
BI chung
góc ABI=góc HBI
=>ΔBAI=ΔBHI
b: ΔBAI=ΔBHI
=>BA=BH và IA=IH
=>BI là trung trực của AH
d: Xét ΔBKC có
KH,CA là đường cao
KH cắt CA tại I
=>I là trực tâm
=>BI vuông góc KC
b: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có
BI chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)
Do đó: ΔBAI=ΔBDI
Suy ra: BA=BD và IA=ID
Ta có: BA=BD
nên B nằm trên đường trung trực của AD\(\left(1\right)\)
Ta có: IA=ID
nên I nằm trên đường trung trực của AD\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BI là đường trung trực của AD
Xét Δ ADB và Δ EDB có:
\(BDcạnhchung\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
=> Δ ADB = Δ EDB
Ta có:
AB = BE
=> △BAE cân tại B
Trong △BAE cân tại B có:
BD là đường phân giác
=> BD là đường cao
=> BD ⊥ AE
Xét △ADF và △ ADC có:
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
AD = DE
\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}\)
=> △ADF = △ ADC
=> FD = CD (2 cạnh tương ứng)
Ta có:
AF = AB + AF
BC = BE + EC
AB = BE
AF = EC
nên AF = BC
=> △FBC cân tại B
Trong △FBC cân tại B có:
BD là đường phân giác
=> BD là đường cao
=> BD ⊥ FC
Ta có:
BD ⊥ AE
BD ⊥ FC
=> AE // FC
\(\text{#TNam}\)
`a,`
Xét Tam giác `ABI` và Tam giác `MBI` có:
`\text {BI chung}`
\(\widehat{ABI}=\widehat{MBI} (\text {tia phân giác}\) \(\widehat{ABM} )\)
\(\widehat{BAI}=\widehat{BMI}=90^0\)
`=> \text {Tam giác ABI = Tam giác MBI (ch-gn)}`
`=> BA = BM (\text {2 cạnh tương ứng})`
Gọi `H` là giao điểm của `BI` với `AM`
Xét Tam giác `HAB` và Tam giác `HMB` có:
\(\text{BA = BM (CMT)}\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH} (\text {tia phân giác} \widehat{ABM})\)
`\text {BH chung}`
`=> \text {Tam giác HAB = Tam giác HMB (c-g-c)}`
`-> \text {HA = HM (2 cạnh tương ứng)}`
`->`\(\widehat{BHA}=\widehat{BHM} (\text {2 góc tương ứng})\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù
`->`\(\widehat{BHA}+\widehat{BHM}=180^0\)
`->`\(\widehat{BHA}=\widehat{BHM}=\)`180/2=90^0`
`-> \text {BH} \bot \text {AM}`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AM\\HA=HM\end{matrix}\right.\)
`->` \(\text{BI là đường trung trực của AM.}\)
`b,`
Xét Tam giác `BAC` và Tam giác `BMN` có:
\(\widehat{B} \) `\text {chung}`
`BA = BM (a)`
\(\widehat{BAC}=\widehat{BMN}=90^0\)
`=> \text {Tam giác BAC = Tam giác BMN (g-c-g)}`
`-> \text {BN = BC (2 cạnh tương ứng)}`
Xét Tam giác `BIN` và Tam giác `BIC` có:
`BN = BC (CMT)`
\(\widehat{NBI}=\widehat{CBI} (\text {tia phân giác} \widehat{NBC})\)
`\text {BI chung}`
`=> \text {Tam giác BIN = Tam giác BIC (c-g-c)}`
`-> \text {IN = IC (2 cạnh tương ứng)}`
`c,`
Gọi `K` là giao điểm của `BI` và `NC`
Xét Tam giác `NBK` và Tam giác `CBK` có:
`BN = BC (CMT)`
\(\widehat{NBK}=\widehat{CBK} (\text {tia phân giác} \widehat{NBC})\)
`\text {BK chung}`
`=> \text {Tam giác NBK = Tam giác CBK (c-g-c)}`
`->`\(\widehat{BKN}=\widehat{BKC} (\text {2 góc tương ứng})\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù
`->`\(\widehat{BKN}+\widehat{BKC}=180^0\)
`->`\(\widehat{BKN}=\widehat{BKC}=\)`180/2=90^0`
`-> \text {BK} \bot \text {NC}`
`-> \text {BI} \bot \text {NC (đpcm)}`